Solución

ddx(x3seny+y)=ddx(4x+3)Paso 1. Derivando a ambos ladosddx(x3seny)+ddx(y)=4Paso 1.1 Regla de la suma y derivando el teˊrmino de la derechaddx(x3)seny+x3ddx(seny)+dydx=4Paso 1.2 Regla del producto3x2  seny+x3cosy dydx+dydx=4Paso 1.3 Derivandox3  cosydydx+dydx=4−3x2  senyPaso 2. Agrupando los teˊrminos en   dydxdydx(x3cosy+1)=4−3x2  senyPaso 3. Sacando factor comuˊn   dydxdydx=4−3x2  senyx3cosy+1Paso 4. Despejando   dydx\begin{aligned} \frac{d}{dx}(x^3seny + y) &=\frac{d}{dx}(4x+3) &\text{Paso 1. Derivando a ambos lados}\\ \frac{d}{dx}(x^3seny )+ \frac{d}{dx}(y) &=4 &\text{Paso 1.1 Regla de la suma y derivando el término de la derecha}\\ \frac{d}{dx}(x^3)seny+ x^3\frac{d}{dx}(seny) + \frac{dy}{dx} &=4 &\text{Paso 1.2 Regla del producto} \\ 3x^2 \,\,seny+ x^3 cosy\,\frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} &=4 &\text{Paso 1.3 Derivando} \\ x^3 \,\,cosy \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx}&=4-3x^2\,\,seny &\text{Paso 2. Agrupando los términos en } \,\,\frac{dy}{dx}\\ \frac{dy}{dx}(x^3 cosy+1) &=4-3x^2\,\,seny &\text{Paso 3. Sacando factor común } \,\,\frac{dy}{dx}\\ \frac{dy}{dx} &=\frac{4-3x^2\,\,seny}{x^3 cosy+1} &\text{Paso 4. Despejando } \,\,\frac{dy}{dx}\\ \end{aligned}