Solución

Seguimos los pasos de la estrategia de resolución de problemas. $$\begin{aligned} \frac{d}{dx} (x^2 + y^2) &=\frac{d}{dx}(25) &\text{Paso 1. Derivando a ambos lados}\\ \frac{d}{dx} (x^2) + \frac{d}{dx} (y^2) &=0 &\text{Paso 1.1. Derivada de la suma}\\ 2x + 2y\frac{dy}{dx} &=0 &\text{Paso 1.2. Calculando las derivadas}\\ 2y\frac{dy}{dx} &=-2x &\text{Paso 2. Pasando los términos}\,\,\frac{dy}{dx} \text{a la izquierda}\\ \frac{dy}{dx} &=\frac{-x}{y} &\text{Paso 4. Dividiendo por}\,\,\,2y\\ \end{aligned}$$

Análisis

Tenga en cuenta que la expresión resultante para $\frac{dy}{dx}$ está en términos tanto de la variable independiente x como de la variable dependiente $y$. Aunque en algunos casos puede ser posible expresar $\frac{dy}{dx}$ solo en términos de $x$, generalmente no es posible hacerlo.