Solución

La inversa de g(x)=x+2xg (x) =\frac{ x + 2}{x} es f(x)=2x−1f (x) = \frac{2}{x − 1}.

Como g′(x)=1f′(g(x))g'(x) = \frac{1}{f'(g (x))}, comenzamos por encontrar f′(x)f'(x). Así, f′(x)=−2(x−1)2f'(x) = \frac{- 2}{ (x − 1)^2} f′(g(x))=−2(g(x)−1)2=−2(x+2x−1)2=−x22f'(g (x)) = \frac{- 2}{ (g (x) −1)^2} = \frac{−2}{ (\frac{x + 2}{x} − 1)^ 2} = −\frac{x^2}{2} Finalmente, g′(x)=1f′(g(x))=−2x2g'(x) = \frac{1}{f'(g (x))} = - \frac{2}{x^2} Podemos verificar que esta es la derivada correcta aplicando la regla del cociente a g(x)g (x) para obtener g′(x)=−2x2g'(x) = - \frac{2}{x^2}.