Solución

Primero, sea u=4x2−3x+1u = 4x^2−3x + 1. Entonces y=tguy = tgu. A continuación, calculamos dudx\frac{du}{dx} y dydu\frac{dy}{du}: dudx=8x−3   y   dydu=sec2u.\frac{du}{dx} = 8x − 3\,\,\,\text{y}\,\,\,\frac{dy}{du} = sec^2u. Finalmente, teniendo todo lo anterior en cuenta dydx=dydu⋅dudxRegla de la cadena=sec2u⋅(8x−3)Sustituyendo   dudx   y   dydu=sec2(4x2−3x+1)⋅(8x−3)Sustituyendo   u=4x2−3x+1\begin{aligned} \frac{dy}{dx}&= \frac{dy}{du}⋅\frac{du}{dx} &\text{Regla de la cadena}\\ &= sec^2u⋅ (8x − 3) &\text{Sustituyendo}\,\,\,\frac{du}{dx}\,\,\,\text{y}\,\,\,\frac{dy}{du} \\ &= sec^2 (4x^2−3x + 1) ⋅ (8x − 3) &\text{Sustituyendo}\,\,\,u=4x^2-3x+1 \\ \end{aligned}