Solución

Primero, sea $u =\frac{ x}{3x + 2}$, $y = u^5$. Vamos a calcular $\frac{du}{dx}$ y $\frac{dy}{du}$, utilizando la regla del cociente $$\frac{du}{dx}= \frac{2 }{(3x + 2)^2}$$ y $$\frac{dy}{dx} = 5u^4$$ Finalmente, $$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du}⋅\frac{du}{dx} &\text{Regla de la cadena}\\ &= 5u^4⋅\frac{2}{ (3x + 2)^2 } &\text{Sustiyendo}\,\,\,\frac{dy}{du}\,\,\,\text{y}\,\,\,\frac{du}{dx}\\ &= 5 (\frac{x}{3x + 2})^4⋅\frac{2}{ (3x + 2)^2} &\text{Sustituyendo}\,\,\,u=\frac{x}{3x+2}\\ &= \frac{10x^4}{ (3x + 2)^6} &\text{Simplificando}\\ \end{aligned}$$

Es importante recordar que, cuando se utiliza la notación de Leibniz en la regla de la cadena la respuesta final debe expresarse completamente en términos de la variable original dada en el problema.