Solución

Primero, reescribe k(x)k (x) como k(x)=(cos(7x2+1))4k (x) = (cos (7x^2 + 1))^4 Luego aplicamos la regla de la cadena varias veces. k′(x)=4(cos(7x2+1))3  (ddxcos(7x2+1))Regla de la cadena=4(cos(7x2+1))3  (−sin(7x2+1))(ddx(7x2+1)))Regla de la cadena=4(cos(7x2+1))3  (−sin(7x2+1))  (14x)Regla de la cadena=−56x  sin(7x2+1)  cos3(7x2+1)Simplificando\begin{aligned} k ′ (x) &= 4 (cos (7x^2 + 1))^3 \,\,(\frac{d}{dx}cos (7x^2 + 1)) &\text{Regla de la cadena}\\ &= 4 (cos (7x^2 + 1))^3 \,\,(−sin (7x^2 + 1)) (\frac{d}{dx}(7x^2 + 1) )) &\text{Regla de la cadena}\\ &= 4 (cos (7x^2 + 1))^3 \,\,(−sin (7x^2 + 1))\,\, (14x) &\text{Regla de la cadena}\\ &= - 56x\,\,sin (7x^2 + 1) \,\, cos^3 (7x^2 + 1) &\text{Simplificando}\\ \end{aligned}