Solución

Piense en h(x)=cos(g(x))h (x) = cos (g (x)) como f(g(x))f (g (x)) donde f(x)=cosxf (x) = cosx.

Dado que f′(x)=−senxf'(x) = - senx, tenemos f′(g(x))=−sin(g(x))f'(g (x)) = - sin (g (x)). Se tiene entonces que h′(x)=f′(g(x))g′(x)Aplicando la regla de la cadena=−sen(g(x))g′(x)Sustituyendo   f′(g(x))=−sin(g(x))\begin{aligned} h'(x) &= f'(g (x)) g'(x) &\text{Aplicando la regla de la cadena}\\ &= - sen (g (x)) g ′ (x) &\text{Sustituyendo} \,\,\,f'(g (x)) = - sin (g (x))\\ \end{aligned} Por lo tanto, la derivada de h(x)=cos(g(x))h (x) = cos (g (x)) viene dada por h′(x)=−sen(g(x))g′(x)h'(x) = - sen (g (x)) g'(x)