Solución

Teniendo en cuenta que queremos calcular la ecuación de una recta, necesitamos un punto. La coordenada xx del punto es 22. Para encontrar la coordenada yy, sustituimos 22 en h(x)h(x). Dado que h(2)=1(3(2)−5)2=1h (2) = \frac{1}{ (3 (2) −5)^2}= 1, el punto es (2,1)(2,1).

Para la pendiente, necesitamos h′(2)h'(2). Para encontrar h′(x)h′(x), primero reescribimos h(x)=(3x−5)−2h (x) = (3x − 5)^{−2 } y aplicamos la regla de la potencia para obtener h′(x)=−2(3x−5)−3(3)=−6(3x−5)−3h'(x) = - 2 (3x − 5)^{−3} (3) = - 6 (3x − 5)^{−3} Sustituyendo, tenemos h′(2)=−6(3(2)−5)−3=−6h'(2) = - 6 (3 (2) −5)^{−3} = −6. Por lo tanto, la recta tiene la ecuación y−1=−6(x−2)y − 1 = −6 (x − 2). Reescribiendo, la ecuación de la recta es y=−6x+13y = −6x + 13.