Solución

Para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos un punto y la pendiente en ese punto. Para encontrar el punto, calculamos f(π4)=cot(π4)=1f \left(\frac{\pi}{4}\right) = cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 Por tanto, la recta tangente pasa por el punto (π4,1)(\frac{\pi}{4},1). Luego, encuentra la pendiente encontrando la derivada de f(x)=cotxf (x) = cotx y evaluándola enπ4\frac{\pi}{4}: f′(x)=−csc2x   y   f′(π4)=−csc2(π4)=−2f'(x) = - csc^2x\,\,\,\text{y}\,\,\,f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = - csc^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) = - 2 Usando la ecuación punto-pendiente de la recta, obtenemos y−1=−2(x−π4)y - 1 = -2 \left(x - \frac{\pi}{4}\right) o equivalentemente, y=−2x+1+π2y = -2x + 1 + \frac{\pi}{2}