Solución

Este procedimiento es típico para encontrar la derivada de una función racional.

h′(x)=ddx(2x3k(x))⋅(3x+2)−ddx(3x+2)⋅(2x3k(x))(3x+2)2Regla del cociente=(6x2k(x)+k′(x)⋅2x3)(3x+2)−3(2x3k(x))(3x+2)2Regla del producto para   ddx(2x3k(x))=−6x3k(x)+18x3k(x)+12x2k(x)+6x4k′(x)+4x3k′(x)(3x+2)2\begin{aligned} h'(x) &= \frac{\frac{d}{dx} (2x^3k (x)) ⋅ (3x + 2) −\frac{d}{dx} (3x + 2) ⋅ (2x^3k (x))}{ (3x + 2)^2} &\text{Regla del cociente}\\ &= \frac{(6x^2k (x) + k ' (x ) ⋅2x^3) (3x + 2) −3 (2x^3k (x))}{ (3x + 2)^2 } &\text{Regla del producto para}\,\,\,\frac{d}{dx}(2x^3k(x))\\ &=\frac{ −6x^3k (x) + 18x^3k (x) + 12x^2k (x) + 6x^4k ' (x) + 4x^3k' (x )}{ (3x + 2)^2} \end{aligned}