Solución

Podemos pensar en la función k(x)k (x) como el producto de la función f(x)g(x)f (x) g (x) y la función h(x)h (x). Es decir, k(x)=(f(x)g(x))⋅h(x).k (x) = (f (x) g (x)) ⋅h (x).

Así, k′(x)=ddx(f(x)g(x))⋅h(x)+ddx(h(x))⋅(f(x)g(x))Regla del producto a  f(x)g(x)  y  h(x)=(f′(x)g(x)+g′(x)f(x))h(x)+h′(x)f(x)g(x)Regla del producto a  f(x)g(x)=f′(x)g(x)h(x)+f(x)g′(x)h(x)+f(x)g(x)h′(x).Simplificando\begin{aligned} k ' (x) &= \frac{d}{dx} (f (x) g (x)) ⋅h (x) + \frac{d}{dx} (h (x)) ⋅ (f (x) g (x)) &\text{Regla del producto a}\,\,f(x)g(x)\,\,\text{y}\,\,h(x)\\ &= (f ' (x) g ( x) + g ' (x) f (x)) h (x) + h ' (x) f (x) g (x) &\text{Regla del producto a}\,\,f(x)g(x)\\ & = f '(x) g (x) h (x) + f (x) g ' (x) h (x) + f (x) g (x) h ' (x). &\text{Simplificando}\\ \end{aligned}