Solución

Encontrar esta derivada requiere la regla de la suma, la regla del producto por una constante y la regla del producto.

k′(x)=ddx(3h(x)+x2g(x))=ddx(3h(x))+ddx(x2g(x))Regla de la suma=3ddx(h(x))+(ddx(x2)g(x)+ddx(g(x))x2)Regla del producto por una constante para derivar   3h(x)=3h′(x)+2xg(x)+g′(x)x2\begin{aligned} k ' (x) &= \frac{d}{dx} (3h (x) + x^2g (x)) = \frac{d}{dx} \left(3h (x)\right) + \frac{d}{dx} \left(x^2g (x)\right) &\text{Regla de la suma}\\ &= 3\frac{d}{dx} \left(h(x)\right) + \left(\frac{d}{dx} (x^2) g ( x) + \frac{d}{dx} \left(g (x)\right) x^2\right) &\text{Regla del producto }\\ & &\text{por una constante para derivar}\,\,\,3h(x)\\ &= 3h ' (x) + 2xg (x) + g ' (x) x^2 \\ \end{aligned}