Sea f(x)=5x2f (x) = 5x^2f(x)=5x2 y g(x)=4x+3g (x) = 4x + 3g(x)=4x+3. Por lo tanto, f′(x)=10xf'(x) = 10xf′(x)=10x y g′(x)=4g'(x) = 4g′(x)=4. Sustituyendo en la regla del cociente, tenemos k′(x)=f′(x)g(x)−g′(x)f(x)(g(x))2=k'(x) = \frac{f'(x) g (x) -g'(x) f (x)}{ (g (x))^2} = k′(x)=(g(x))2f′(x)g(x)−g′(x)f(x)= =10x(4x+3)−4(5x2)(4x+3)2.=\frac{10x (4x + 3) -4 (5x^2)}{ (4x + 3)^2}. =(4x+3)210x(4x+3)−4(5x2).
Simplificando, obtenemos k′(x)=20x2+30x(4x+3)2k'(x) = \frac{20x^2 + 30x} {(4x + 3)^2}k′(x)=(4x+3)220x2+30x