Solución

Para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos un punto y una pendiente. Para encontrar el punto, calculamos $$f (1) = 1^2−4 (1) + 6 = 3.$$ Esto nos da el punto $(1,3)$. Dado que la pendiente de la recta tangente en 1 es $f ′ (1)$, primero debemos encontrar $f ′ (x)$. Usando la definición de derivada, tenemos $$f ' (x) = 2x − 4$$ entonces la pendiente de la recta tangente es $f'(1) = - 2$.

Utilizando la fórmula punto-pendiente, vemos que la ecuación de la recta tangente es $$y − 3 = −2 (x − 1).$$ Poniendo la ecuación de la recta en forma pendiente-intersección, obtenemos $$y = −2x + 5.$$