Solución

Los pasos son muy similares al ejemplo 3.1, utilizando la ecuación 3.4 mtan=lim⁡h→0f(3+h)−f(3)h=Aplicar la definicioˊn=lim⁡h→0(3+h)2−9hSustituir   f(3+h)=(3+h)2  y   f(3)=9=lim⁡h→09+6h+h2−9hFactorizar y simplificar.=lim⁡h→0h(6+h)hSimplificar.=lim⁡h→0(6+h)=6\begin{aligned} m_{tan} &=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{f (3 + h) −f (3)}{ h} = &\text{Aplicar la definición}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{(3 + h)^2−9}{h } &\text{Sustituir}\,\,\,f (3 + h) = (3 + h)^2\,\,\text{y} \,\,\,f (3) = 9\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac {9 + 6h + h^2−9}{h} &\text{Factorizar y simplificar.}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac {h(6 + h)} {h} &\text{Simplificar.}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} (6 + h) = 6 \\ \end{aligned}

Se ha obtenido el mismo valor para la pendiente de la recta tangente usando la otra definición, demostrando que las fórmulas se pueden intercambiar.