ddx(x3)=limh→0(x+h)3−x3h=limh→0x3+3x2h+3xh2+h3−x3hEl primer teˊrmino de (x+h)3 es x3=limh→03x2h+3xh2+h3hCancelando x3=limh→0h(3x2+3xh+h2)hSacando factor comuˊn=limh→0(3x2+3xh+h2)Simplificando=3x2Calculando el lıˊmite\begin{aligned} \frac{d}{dx} (x^3) &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{(x + h)^3 − x^3}{h } \\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 − x^3}{h } &\text{El primer término de }\,\,\,(x+h)^3\,\,\,\text{es}\,\,\,x^3\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3}{h} &\text{Cancelando}\,\,\,x^3\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{h (3x^2 + 3xh + h^2)}{ h} &\text{Sacando factor común}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2) &\text{Simplificando}\\ &= 3x^2 &\text{Calculando el límite}\\ \end{aligned} dxd(x3)=h→0limh(x+h)3−x3=h→0limhx3+3x2h+3xh2+h3−x3=h→0limh3x2h+3xh2+h3=h→0limhh(3x2+3xh+h2)=h→0lim(3x2+3xh+h2)=3x2El primer teˊrmino de (x+h)3esx3Cancelandox3Sacando factor comuˊnSimplificandoCalculando el lıˊmite