Solución

Siguiendo el mismo procedimiento que en el caso anterior, sin multiplicar por el conjugado: f′(x)=lim⁡h→0((x+h)2−2(x+h))−(x2−2x)hSustituyendo   f(x+h)    y   f(x)=lim⁡h→0x2+2xh+h2−2x−2h−x2+2xhExpandiendo   (x+h)2−2(x+h)=lim⁡h→02xh−2h+h2hSimplificando=lim⁡h→0h(2x−2+h)hSacando   h   como factor coˊmuˊn=lim⁡h→0(2x−2+h)Cancelando h=2x−2Evaluando el lıˊmite\begin{aligned} f'\left( x \right) &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{\left( {{{\left( {x + h} \right)}^2} - 2\left( {x + h} \right)} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)} \over h} &\text{Sustituyendo}\,\,\, f(x+h)\,\,\,\text{ y}\,\,\, f(x)\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{{x^2} + 2xh + {h^2} - 2x - 2h - {x^2} + 2x} \over h} &\text{Expandiendo}\,\,\,(x+h)^2-2(x+h)\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{2xh - 2h + {h^2}} \over h} &\text{Simplificando}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{h\left( {2x - 2 + h} \right)} \over h} &\text{Sacando}\,\,\, h \,\,\,\text{como factor cómún}\\ &=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \left( {2x - 2 + h} \right) &\text{Cancelando h}\\ &=2x-2 &\text{Evaluando el límite}\\ \end{aligned}