Solución

La función dada es una composición de cosxcosx y xpi2x − \frac{pi}{2}. Dado que limxπ2(xπ2)=0\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {x - {\pi \over 2}} \right) = 0 y cosxcosx es continua en 0, podemos aplicar el teorema de la función compuesta. Así, limxπ2cos(xπ2)=cos(limxπ2(xπ2))=cos(0)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \cos \left( {x - {\pi \over 2}} \right) = \cos \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left( {x - {\pi \over 2}} \right)} \right) = \cos \left( 0 \right) = 1