Solución

Para clasificar la discontinuidad en el punto $2$ debemos evaluar $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$: $$\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} - 4} \over {x - 2}} \\ & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} \\ & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) \\ & = 4 \end{aligned}$$ Dado que $f$ es discontinua en $2$ y $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$: existe, $f$ tiene una discontinuidad removible o evitable en $x = 2$.