Solución

En primer lugar, observamos que $$f(0) = 1.$$ Además, $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{senx} \over x} = 1$$ Por último, comparamos $f (0)$ y $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)$, viendo que $$f\left( 0 \right) = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)$$ Dado que se satisfacen las tres condiciones en la definición de continuidad, $f (x)$ es continuo en $x = 0$.