Solución

Comencemos por intentar calcular $f (3).$ $$f(3) = - (3^2) + 4 = −5.$$ Por tanto, $f (3)$ está definida. A continuación, calculamos $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$. Para ello, debemos calcular limx → 3 − f (x) y limx → 3 + f (x): $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = - {\left( 3 \right)^2} + 4 = - 5$$ $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 4\left( 3 \right) - 8 = 4$$ Por tanto, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ no existe.

En consecuencia, $f (x)$ no es continua en $3$. La gráfica de $f (x)$ se muestra en la Figura 2.36.

Figura 2.36 La función $f (x)$ no es continua en 3 porque no existe $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$.