Solución

Tanto 1/x1 / x como 5x(x−5){5 \over {x\left( {x - 5} \right)}} no tienen límite en cero, por lo tanto, no podemos aplicar la propiedad de la suma para los límites; debemos utilizar una estrategia diferente. En este caso, encontramos el límite realizando una suma y luego aplicando una de nuestras estrategias anteriores. Observa cómo 1x+5x(x−5)=x−5+5x(x−5){1 \over x} + {5 \over {x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5 + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}}

Así, lim⁡x→0(1x+5x(x−5))=lim⁡x→0xx(x−5)=lim⁡x→01x−5=−15\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} + {5 \over {x\left( {x - 5} \right)}}} \right) &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {x\left( {x - 5} \right)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {x - 5}} \\ &= - {1 \over 5} \end{aligned}