Solución

Utilizando la fórmula para la pendiente de una recta secante:

• $m_{sec}=\frac{4-1}{2-1}=3$
• $m_{sec}=\frac{\frac{9}{4}-1}{\frac{3}{2}-1}=\frac{5}{2}=2.5$

El punto en la parte b. está más cerca del punto $(1,1)$, por lo que la pendiente de 2.5 está más cerca de la pendiente de la recta tangente. Una buena estimación de la pendiente de la tangente estaría en el rango de 2 a 2,5 (Figura 2.7).

Figura 2.7 Las rectas secantes a $f (x) = x^2$ en $(1,1)$ a $(2,4)$ en el apartado a) y $(32,94)$ en el apartado b) proporcionan aproximaciones sucesivamente más cercanas a la recta tangente a $f (x) = x^2$ en (1,1).