Solución

Apartado a

Aplicando la función logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, tenemos $$ln5^x= ln2$$ Usando la propiedad de potencia de los logaritmos, $$xln5 = ln2.$$ Por lo tanto, $x= ln2 / ln5$.

Apartado b

Multiplicando ambos lados de la ecuación por $e^x$, llegamos a la ecuación $$e^{2x}+ 6 = 5e^x.$$ Reescribiendo esta ecuación como $$e^{2x}−5e^x+ 6 = 0,$$ podemos reescribirla como una ecuación cuadrática en $e^x$: $$(e^x)^2−5 (e^x) + 6 = 0.$$ Ahora podemos resolver la ecuación cuadrática. Factorizando esta ecuación, obtenemos $$(e^x−3) (e^x−2) = 0.$$ Por tanto, las soluciones satisfacen $e^x= 3$ y $e^x= 2$. Tomando el logaritmo natural de ambos lados nos da las soluciones $x= ln3$, $x=ln2$.