Empezamos por la identidad sen2θ+cos2θ=1.sen^2θ+ cos^2θ= 1.sen2θ+cos2θ=1.
Dividiendo ambos lados de esta ecuación por cos2θcos^2θcos2θ, obtenemos sen2θcos2θ+1=1cos2θ\frac{sen^2θ}{\cos^2θ}+ 1 = \frac{1}{cos^2θ}cos2θsen2θ+1=cos2θ1 Ya que senθcosθ=tgθ\frac{senθ}{cosθ}= tgθcosθsenθ=tgθ y 1cosθ=secθ\frac{1}{cosθ}= secθcosθ1=secθ, concluimos que tg2θ+1=sec2θ.tg^2θ+ 1 = sec^2θ.tg2θ+1=sec2θ.