Solución

Apartado a

En el círculo unidad, el ángulo θ=2π3θ=\frac{2π}{3} corresponde al punto (−12,32)(\frac{-1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}). Por lo tanto, sen(2π3)=y=32)sen(\frac{2π}{3})=y=\frac{\sqrt{3}}{2}).

Apartado b

Un angulo θ=−5π6θ= -\frac{5π}{6} corresponde a una vuelta en la dirección negativa, como se muestra en la figura. Por lo tanto, cos(−5π6)=x=−32cos(-\frac{5π}{6})=x= -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Apartado c

Un angulo θ=15π4=2π+7π4θ=\frac{15π}{4}= 2π+\frac{7π}{4}.Por tanto, este ángulo corresponde a más de una vuelta, como se muestra.en la figura Sabiendo que el ángulo 7π4\frac{7π}{4} corresponde al punto (22,−22)(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}), podemos concluir que tg(15π4)=yx=−1tg(\frac{15π}{4})=\frac{y}{x}= −1.