Solución

Apartado a

La función $f(x) = - 2x^2+4x−1$ es una función cuadrática.

1. Dado que $a= −2$ que es menor que cero, se tiene $x→ ± ∞$, $f(x) → −∞$
2. Para encontrar los ceros de $f$,utilizamos la fórmula cuadrática. Los ceros son $$x = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {{4^2} - 4\left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)} }}{{2\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt 8 }}{{ - 4}} = \frac{{2 \pm \sqrt 2 }}{2}$$
3. Para bosquejar la gráfica de $f$, utilizamos la información de las respuestas anteriores y la combinamos con el hecho de que la gráfica es una parábola que se abre hacia abajo.

   

Apartado b

La función $f(x) =x^3−3x^2−4x$ es una función cúbica.

1. Como $a= 1$ que es mayor que 0, se tiene $x→ ∞$, $f(x) → ∞$. Como $x→ −∞$, $f(x) → −∞$.
2. Para encontrar los ceros de F,necesitamos factorizar el polinomio. Primero, cuando factorizamosX de todos los términos, encontramos $$f(x) =x(x^2−3x−4)$$ Entonces, cuando factorizamos la función cuadrática $x^2−3x−4$, encontramos $$f(x) =x(x−4) (x+1)$$ Por tanto, los ceros de F son $x= 0,4, −1$.
3. Combinamos los resultados de los dos apartados anteriores y dibujamos un bosquejo de $f$