Dado que la función de valor absoluto está definida para todos los números reales, el dominio de esta función es (−∞, ∞). Dado que para todo , la función . Por tanto, el rango es, como máximo, el conjunto . Para ver que el rango es, de hecho, todo este conjunto, necesitamos mostrar que para existe un número real tal que .
Un número real satisface esta ecuación siempre que .
Como , sabemos que y, por tanto, el lado derecho de la ecuación no es negativo, por lo que es posible que haya una solución. Además,
Por tanto, vemos que hay dos soluciones: .
El rango de esta función es .