Solución

Apartado a

Para determinar si una función es par o impar, evaluamos f(−x)f (−x) y la comparamos con f(x)f (x) y con −f(x)−f(x).

f(−x)=−5(−x)4+7(−x)2−2=−5x4+7x2−2=f(x) f (−x) = - 5 (−x)^4 + 7 (−x)^2−2 = −5x^4 + 7x^2−2 = f (x)

Por tanto, ff es par.

Apartado b

Se tiene que f(−x)=2(−x)5−4(−x)+5=−2x5+4x+5.f (−x) = 2 (−x)^5−4 (−x) + 5 = −2x^5 + 4x + 5.

Luego, f(−x)≠f(x)f (−x) ≠ f (x). Además, considerando que −f(x)=−2x5+4x−5−f (x) = - 2x^5 + 4x − 5, vemos que f(−x)≠−f(x)f (−x) ≠ −f (x). Por tanto, ff no es ni par ni impar.

Apartado c

Se cumple que f(−x)=3(−x)(−x)2+1=−3xx2+1=−3xx2+1=−f(x).f (−x) = \frac{3 (−x)} {(- x)^2 + 1} = \frac {- 3x} {x^2 + 1} = - \frac{3x }{x^2 + 1} = -f(x).

Por lo tanto, ff es impar.