Solución

Para todos los valores de $a$, $f(a)$ está definido, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to a} f\left( \theta \right)$ existe y $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to a} f\left( \theta \right)=f(a)$. Luego $f(a)$ es continua en todos los puntos.