Fijado un punto de una espiral logarítmica, a partir de él, puede construirse un espiral discreta inscrita y en base a ella obtener un polígono cóncavo inscrito con el número de lados deseado. Todos los polígonos así construidos, con igual número de lados, son semejantes. Y a partir de uno de ellos se obtiene una sucesión de polígonos encajados que representan el crecimiento gnomónico discreto del poligono inicial.
Análogamente puede plantearse con polígonos circunscritos y dado que las espirales discretas inscritas y circunscritas son coincidentes sin más que realizar una rotación, basta analizar un caso, por ejemplo el inscrito, para obtener análogo resultado en el otro.

OBJETIVOS

• Construir un polígono cóncavo inscrito (o circunscrito) a una espiral logarítmica de un determinado número de lados.
• Fijado un polígono cóncavo inscrito contruir una sucesión de polígonos encajados que constituyen una familia de polígonos semejantes y que representa el crecimiento gnomónico discreto del polígono inicial.
• Determinar el gnomón asociado al polígono inscrito (circunscrito) de la familia de polígonos.

INSTRUCCIONES

En la parte inferior se ubican varios controles que permiten definir el problema y visualizar su solución:

• Pulsador "zum" que permite acercar o alejar la representación gráfica, es decir, realizar un cambio de escala.
• Pulsador etiquetado como "b" en el que puede indicarse el valor que define a la espiral logarítmica r = b^θ. Sólo se permiten mayores que uno, pues para b = 1 lo que se tiene es una circunferencia y para los valores entre cero y uno se obtiene una espiral simétrica respecto al eje polar y consecuentemente el análisis es el mismo, pero cambiando el sentido de giro de levógiro a dextrógiro.
• Menú que permite seleccionar tres casos particulares correspondientes a las denominadas espiral cordobesa, espiral raíz de dos y espiral áurea objerto de estudio en este libro.
• Ángulo θ inicial que establece el punto de partida de la construcción. No es significativo y podría no considerarse en el análisis. Se ha dejado simplemente para observar que su cambio sólo genera un mero giro que no introduce ninguna consideración especial.
• Pulsador "n" que permite seleccionar el número de puntos de la espiral para la construcción del polígono.
• Pulsador "m" que permite retroceder o avanzar en el crecimiento gnomónico del polígono seleccionado el número de lados del polígono inscrito o circunscrito deseado.
• Botón con la imagen de una espiral en color rojo que permite ver u ocultar la espiral logarítmica objeto de estudio y definida por b. Su objetivo es ubicar el crecimiento gnomónico poligonal en la espiral que lo define o bien aislarlo y centrarnos en visualizar ese crecimiento discreto en sí mismo.
• Botón con la imagen de una espiral en color azul que permite ver u ocultar la espiral logarítmica circunscrita (la asociada a la espiral discreta circunscrita). Únicamente estará accesible cuando se haya seleccionado "ver polígono circunscrito". Al igual que el botón anterior permite ubicar el crecimiento respecto a la espiral o bien centrarse en él.

Encima de los botones anteriores se refleja la ecuación en coordenadas polares de la espiral considerada y el número de lados del polígono inscrito o circunscrito representado.

En la parte superior se cuenta con dos botones que permiten alternar entre la visualización del polígono inscrito (en color negro) o el circunscrito (color naranja) y de sendos botones para visualizar el gnomon respectivo a cada uno de ellos.