Fijado un punto de una espiral logarítmica, a partir de él, puede construirse un espiral discreta inscrita y en base a ella obtener un polígono convexo inscrito con el número de lados deseado. Todos los polígonos así construidos, con igual número de lados, son semejantes. Y a partir de uno de ellos se obtiene una sucesión de polígonos encajados que representan el crecimiento gnomónico discreto del poligono inicial.
Análogamente puede plantearse con polígonos circunscritos y dado que las espirales discretas inscritas y circunscritas son coincidentes sin más que realizar una rotación, basta analizar un caso, por ejemplo el inscrito, para obtener análogo resultado en el otro.

OBJETIVOS

• Construir un polígono convexo inscrito (o circunscrito) a una espiral logarítmica de un determinado número de lados.
• Fijado un polígono convexo inscrito contruir una sucesión de polígonos encajados que constituyen una familia de polígonos semejantes y que representa el crecimiento gnomónico discreto del polígono inicial.
• Determinar el gnomón asociado a polígono inscrito de la familia de polígonos

INSTRUCCIONES

En la parte inferior se ubican varios controles que permiten definir el problema y visualizar su solución:

• Pulsador "zum" que permite acercar o alejar la representación gráfica, es decir, realizar un cambio de escala.
• Pulsador etiquetado como "b" en el que puede indicarse el valor que define a la espiral logarítmica r = b^θ. Sólo se permiten mayores que uno, pues para b = 1 lo que se tiene es una circunferencia y para los valores entre cero y uno se obtiene una espiral simétrica respecto al eje polar y consecuentemente el análisis es el mismo, pero cambiando el sentido de giro de levógiro a dextrógiro.
• Menú que permite seleccionar tres casos particulares correspondientes a las denominadas espiral cordobesa, espiral raíz de dos y espiral áurea objerto de estudio en este libro.
• Ángulo θ inicial que establece el punto de partida de la construcción. No es significativo y podría no considerarse en el análisis. Se ha dejado simplemente para observar que su cambio sólo genera un mero giro que no introduce ninguna consideración especial.
• Pulsador "n" que permite seleccionar el número de puntos de la espiral para la construcción del polígono. Inicialmente este valor coincide con el número de lados del polígono inscrito o circunscrito deseado, pero en general no (para clarificar este aspecto ver el resultado enunciado en la página anterior del libro interactivo).
• Pulsador "m" que permite retroceder o avanzar en el crecimiento gnomónico del polígono seleccionado el número de lados del polígono inscrito o circunscrito deseado.
• Botón con la imagen de una espiral en color rojo que permite ver u ocultar la espiral logarítmica objeto de estudio y definida por b. Su objetivo es ubicar el crecimiento gnomónico poligonal en la espiral que lo define o bien aislarlo y centrarnos en visualizar ese crecimiento discreto en sí mismo.
• Botón con la imagen de una espiral en color azul que permite ver u ocultar la espiral logarítmica circunscrita (la asociada a la espiral discreta circunscrita). Únicamente estará accesible cuando se haya seleccionado "ver polígono circunscrito". Al igual que el botón anterior permite ubicar el crecimiento respecto a la espiral o bien centrarse en él.

Encima de los botones anteriores se refleja la ecuación en coordenadas polares de la espiral considerada y el número de lados del polígono inscrito o circunscrito representado (como se indicó antes no necesariamente coincide con el valor de "n").

En la parte superior se cuenta con dos botones que permiten alternar entre la visualización del polígono inscrito (en color negro) o el circunscrito (color naranja) y de sendos botones para visualizar el gnomon respectivo a cada uno de ellos.