INTRODUCCIÓN

En esta miscelánea se analizan los polinomios de Bernstein que son la base constructiva de las "curvas de Bézier".

OBJETIVOS

1. Definir los n+1 polinomios de Bernstein de grado n: B_{n, i}(t) con 0 ≤ i ≤ n.
   
2. Mostrar gráficamente dichos polinomios para los diferentes valores de n.
3. Enunciar las propiedades de estos polinomios.
4. Comprobar como toda curva del plano puede parametrizarse en función de los polinomios de Bernstein y cómo estos dan lugar a la definición de las curvas de Bézier y su polígono de control.

INSTRUCCIONES

En la escena se muestra la definición de los n+1 polinomios de Bernstein de grado n, B_{n, i}(t) con 0 ≤ i ≤ n, en los cuales aparece como coeficiente multiplicativo el número combinatorio n sobre i y cada uno de estos polinomios se corresponde con un sumando en el desarrollo de Newton del binomio (1+(1-t))ⁿ.

Se cuenta con dos controles:

• n que permite cambiar el grado de los polinomios.
• propiedad que permite ir viendo diversas propiedades de estos polinomios.

En la escena se reflejan las gráficas de cada uno de los polinomios identificándolos mediante un color (para grado mayor o igual que doce se dibujan todos en negro).