CÁLCULO DIFERENCIAL
INTERACTIVO

2016

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Tabla de contenido

Prólogo	1
1. Introducción al Cálculo	7
1.1 Coordenadas cartesianas	11
1.2 Distancia entre dos puntos	13
1.3 Coordenadas del punto medio	18
1.4 La pendiente de una recta	20
1.5 Ecuación de la recta (y = mx +b)	23
1.6 Noción de intervalo	25
1.7 Inecuaciones de primer grado	30
1.8 Noción de función	31
1.9 Funciones crecientes y decrecientes	36
1.10 Función continua	39
1.11 Dominio y rango de una función	42

i

2. Límites de funciones	48
2.1 Sucesiones	49
2.2 Límite de una sucesión	51
2.3 Límites unilaterales	54
2.4 Cálculo de límites no indeterminados	58
2.5 Cálculo de límites con indeterminación	62
2.6 Límites de funciones trigonométricas	67
2.7 Límites al infinito	72
2.8 Límites al infinito con indeterminación	77
2.9 Discontinuidad removible	79
2.10 Asíntotas	81
3. Derivada de funciones	82
3.1 Sobre hombros de gigantes	84
3.2 Concepto de derivada	85

ii

3.3. La notación de la derivada	96
3.4 Fórmulas de funciones algebraicas monómicas	99
3.5 Fórmulas para funciones trigonométricas	104
3.6 Fórmulas para funciones trascendentes	108
3.7 Derivada de una suma o resta de funciones	112
3.8 Derivada de un producto de funciones	116
3.9 Derivada de un cociente de funciones	121
3.10 Regla de la cadena	125
3.11 Gráficas de la función derivada	133
3.12 Derivadas sucesivas	140
3.13 Puntos críticos de una función	143
3.14 Teoremas sobre funciones derivables	151
3.15 Ecuación de la recta tangente en un punto	156
3.16 Derivación implícita	160
3.17 Aplicaciones de la derivada	164

iii

Prólogo

Este libro digital interactivo se ha diseñado utilizando el editor de Descartes para HTML5, de tal forma que se pueda leer en ordenadores y dispositivos móviles sin necesidad de instalar ningún programa o plugin.

El libro se ha elaborado con fundamento en el currículo de la asignatura "Cálculo Diferencial" de la Institución Universitaria Pacual Bravo; no obstante, puede ser utilizado en cualquier Institución que incluya en su desarrollo curricular asignaturas de este tipo. Gran parte de los contenidos del libro se basan en los trabajos del grupo cartesiano del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México, liderado por el doctor José Luis Abreu León.

A través de tres capítulos, cerca de 100 objetos interactivos de aprendizaje, animaciones y vídeos, el estudiante puede apropiarse de los objetos de conocimiento necesarios para desarrollar las competencias del Cálculo Diferencial.

CÁLCULO DIFERENCIAL INTERACTIVO

Tabla de contenido

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ii

iii

Prólogo

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CÁLCULO DIFERENCIAL
INTERACTIVO