LIBRO DIGITAL INTERACTIVO
LOS NÚMEROS ENTEROS
PARTE I
Autores de las escenas:
Eduardo Barbero Corral y Rita Jiménez Igea
Diseño del libro:
Juan Guillermo Rivera Berrío
2016
Introducción
Necesidad de los números enteros.
En la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes. Por ejemplo: si tienes 10 pesos y debes 15 pesos ¿De cuánto dispones? Observa en la escena distintas situaciones en las que se necesitan los números enteros.
Introducción
Ejercicio introductorio.
En la siguiente escena puedes practicar lo explicado en la página anterior.
1. Los conjuntos de números
Los números naturales.
El conjunto N. Entendemos por número la expresión de un valor, la cuantificación de una magnitud.
Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ... ...}
Pero ¿Cómo expresar con números la altura y la profundidad, las riquezas y las deudas, las ganancias y las pérdidas, la temperatura por encima o por debajo del punto de congelación del agua? ...
Los números enteros.
En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del valor que consideramos punto de partida o valor cero. Ha sido necesario ampliar el conjunto de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al número natural un signo + o - . De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de uno en uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos.
Escritura de un número entero. El conjunto Z.
En la expresión escrita de un número entero consideramos dos partes: el signo y el valor absoluto. El conjunto de los números enteros le nombramos con la letra Z
Z={... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... }
El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos. Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos. Es conveniente buscar la forma más simple de expresar un número, por eso, para escribir un número entero positivo es preferible no poner el signo + y dejarlo en forma de número natural.
Hay otros conjuntos de números más amplios.
Seguramente conoces también los números decimales y los racionales, también hay otros más, que estudiarás en los cursos próximos, todos han surgido para poder expresar valores que no se podían poner empleando los números reconocidos hasta entonces. Los conjuntos de números más amplios incluyen dentro de ellos a los anteriores.
2. Representación gráfica de números enteros
A los números enteros los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número. Los números positivos los colocamos a la derecha y los negativos a la izquierda.Si la recta está en vertical colocamos los positivos arriba y los negativos abajo.
Coloca sobre la recta los puntos de abajo.
3. Ordenación de números enteros
En la siguiente escena interactiva, ordena los números de menor a mayor.
Puedes realizar todos los ejercicios que desees, haciendo clic en el botón "Otro ejercicio".
4. La suma de los números enteros
Al sumar juntamos varios valores en uno solo. Como estamos acostumbrados a manejar números naturales tendemos a esperar que el resultado de la suma sea un número mayor que los sumandos, pero con los números enteros no es así, ya que depende de los signos de los sumandos.
En Matemáticas siempre debemos buscar lo más simple, lo que no es necesario estorba y si podemos debemos eliminarlo simplificando esa expresión. El signo positivo de un número solamente lo pondremos cuando sea imprescindible. De esta manera, al sumar números enteros integramos los signos de los números con los signos de sumar, hasta formar algo semejante a una serie de sumas y restas.
Resuelve las sumas de la siguiente página, distribuyendo los números de abajo sobre los círculos correspondientes. Picando sobre los triángulos de la escena puedes ver el paso intermedio para resolverlas, que es prescindir de paréntesis y de signos innecesarios.
En la ventana del control de abajo de la escena marca el resultado de cada suma, sucesivamente de arriba a abajo. Cuando marques el número correcto aparecerá en la escena junto con el paso intermedio. Si el número que marcas no es el correcto no aparecerá.
5. Propiedades de la suma de números enteros
Desde los círculos puedes mover los nombres de las propiedades y las expresiones numéricas de ejemplo, coloca en la misma línea lo referente a la misma propiedad.
6. Cuadrado mágico de 3x3
Distribuye los números de abajo en las casillas vacías para completar este cuadrado mágico de números enteros. Debe cumplirse que todas sus líneas horizontales, verticales y las dos diagonales sumen lo mismo. Realiza este ejercicio varias veces..
7. Cuadrado mágico de 4x4
En los cuadrados mágicos de 4x4 también suman lo mismo los cuatro números del centro del cuadrado, los cuatro números de los vértices del cuadrado y cada grupo de cuatro números que están en vértices de rectángulos concéntricos paralelos al cuadrado.
8. Suma de un número a un cuadrado mágico de 3x3
En este ejercicio debes sumar o restar cada número del cuadrado con el número de fuera. Los resultados son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes de la derecha.
La suma y la resta quedan englobadas en la misma operación, ya que es lo mismo sumar un número negativo que restar un número natural.
9. Suma de un número a un cuadrado mágico de 4x4
En este ejercicio debes sumar o restar cada número del cuadrado con el número de fuera. Los resultados son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes de la derecha.
La suma y la resta quedan englobadas en la misma operación, ya que es lo mismo sumar un número negativo que restar un número natural.
10. Suma de dos cuadrados mágicos de 3x3
Suma los números de las casillas correspondientes de estos cuadrados mágicos. Los resultados son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes de la derecha. Obtendrás otro cuadrado mágico.
11. Suma de dos cuadrados mágicos de 4x4
Suma los números de las casillas correspondientes de estos cuadrados mágicos. Los resultados son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes de la derecha. Obtendrás otro cuadrado mágico.
12. Cuadrado mágico con fórmulas
Sustituye las letras por los valores indicados. Los resultados de las casillas vacías son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes. Obtendrás un cuadrado mágico de números enteros.
13. Estrella mágica
La suma de los tres números que hay en cada segmento es =0. Un número es el opuesto de la suma de los otros dos.
14. Opuesto de un número entero
Distribuye los números de abajo colocando junto a cada número su opuesto.
15. Resta de números enteros
Resuelve estas restas distribuyendo los números de abajo en los círculos correspondientes. Picando sobre los triángulos de la escena puedes ver el paso intermedio para resolverlas.
Ejercicio sobre resta de números enteros
Escribe el resultado de cada operación, sucesivamente de arriba a abajo. Tras marcar un número debes pulsar intro. Cuando marques el número correcto aparecerá en la escena junto con el paso intermedio, pero si marcas un número incorrecto no aparecerá..