9. Teorema de la probabilidad total

Dado un suceso B de un experimento aleatorio, si se determina un sistema completo de sucesos A1, A2, ..., An respecto del cual se conocen las probabilidades condicionadas p(B/A1), p(B/A2), ...,.p(B/An), entonces la probabilidad de ese suceso se puede calcular como:

Este resultado se conoce como el Teorema de la probabilidad total y su demostración es muy sencilla apoyándonos en los resultados obtenidos en apartados anteriores.

• Dado que podemos realizar una partición del suceso B a partir del sistema completo de sucesos tenemos que:
  
  
• Y puesto que por la probabilidad condicionada:
  
  
el teorema queda demostrado.

En la siguiente escena puedes practicar con la probabilidad condicionada y aplicar el Teorema de la probabilidad total.