4. Permutaciones sin repetición
Imaginemos cuatro
amigos que compran entradas para ver una película. Al sacar estas
entradas exigen estar sentados en la misma fila. ¿De cuántas formas
diferentes podrán sentarse para ver la película?.
Un primer análisis de la situación nos sitúa el problema al mismo nivel
del que se resolvió en el epígrafe correspondiente a las variaciones
sin repetición. En realidad se trata del mismo razonamiento. La primera
butaca la pueden ocupar cualquiera de los cuatro amigos.. La segunda la
pueden ocupar cualquiera menos el que ocupó la primera, es decir tres
posibilidades , y así seguiremos hasta la cuarta butaca que la podrá
ocupar una persona. Aplicando ahora el principio general de recuento al
conjunto (B1 x B2 x B3 x B4), el número de posibles agrupaciones sería : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 resultados distintos.
En la imagen se presentan alguna de las posibilidades.
Y mediante un diagrama en árbol podemos representar todas las posibilidades que ocurren en este ejemplo:
Veamos en un vídeo que acontece con seis amigos a la hora de sentarse en una mesa
Vídeo enlazado desde YouTube, licencia de YouTube estándar
Existen otras muchas situaciones en las que se puede aplicar el mismo razonamiento:
-
¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta?
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si
lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las
conexiones?
- De cuántas formas diferentes se pueden introducir cinco cartas diferentes en cinco sobres distintos.
Denominamos permutaciones ordinarias o
sin repetición de
n elementos, a cada uno de los distintos grupos que
pueden formarse de manera que:
- En cada grupo entran todos los n elementos.
- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.
Al número de permutaciones ordinarias de
n elementos lo representaremos por
Pn y se calculará:
a este número lo llamaremos
factorial de n y lo representaremos por n! Se utiliza tanto que aparece
como tecla directa en todas las calculadoras científicas.
