APROXIMACIÓN AL ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CON GEOGEBRA

OBJETIVO

Crear material de apoyo para el desarrollo del tema, sobre las cónicas, de 4º de la E.S.O. y para cualquier tema del currículo, relacionado con los lugares geométricos.

ESTRUCTURA

 En esta primera aproximación, por lo tanto, repasamos y afirmamos el concepto de distancia entre elementos del plano

- distancia entre dos puntos: X(x, y) y F(x_f, y_f)

- distancia entre un punto: X(x, y) y una recta: d (en valor absoluto)

  Con este propósito hemos creado el archivo distancia.ggb donde se ha hecho pasar a la recta r por el origen, lo que puede modificarse, lo mismo que la posición de los puntos P e I.

 - DEFINICIÓN DE LUGAR GEOMÉTRICO

  Introducimos en la definición de l. g. la característica dinámica de la razón k entre la distancia del punto genérico del lugar a la recta directriz y la distancia de ese punto al foco de la cónica, , esto es, decimos que vamos a estudiar el l.g. de los puntos del plano cuya   distancia a una recta y a un punto están en razón k, esto puede expresarse de la forma:

Sustituyendo y desarrollando se llega a la ecuación general de las cónicas:

b x² + c y² +d x y + f x + g y + h =0

Esta ecuación se estudia más adelante. Para observar todo lo anterior, manipularlo y modificarlo se ha creado el archivo conicas.ggb, en este archivo, podemos observar como definimos la ecuación de la cónica y como esta se modifica en función de k. Es interesante mover el punto B y usar los comandos de geogebra para hallar los focos, los ejes y demás elementos de la cónica expuesta y así repasar los conceptos de excentricidad, centro, focos…

ESTUDIO DE LA ECUACIÓN GENERAL DE LAS CÓNICAS. ECUACIÓN REDUCIDA

El objetivo de este apartado es, además de lo expuesto en el título, ampliar el conocimiento de las posibilidades del programa. Esto se ha desarrollado en el archivo EstudioConicas.html. La mayor parte de lo que se expone, únicamente tiene sentido en el contexto de 2º de Bachillerato, no obstante se pueden automatizar ciertos procesos y observar las relaciones entre las ecuaciones y los elementos de las cónicas.

Es evidente lo sesgado del material expuesto, para más información se puede acudir a esta página de la universidad de Valladolid.