Cuadratura de un triángulo cualquiera (método directo II)
La página muestra la cuadratura del triángulo ABC. El cuadrado GHIJ tiene la misma área que el triángulo ABC.
Al desplazar el deslizador α de 180° a 0° se observa la teselación del triángulo a partir del cuadrado y recíprocamente al desplazar de 0° a 180°.
Al mover los puntos A, B o C se dan situaciones en las que no está habilitada la teselación.
Sobre la construcción:
En el triángulo ABC
- Hallar los puntos medios de dos lados, por ejemplo de a es E y de b es D.
- Hallar el punto medio del segmento que une D y E. Ese punto es el centro de la semicircunferencia que se observa.
- Considerar un punto G cualquiera de la semicircunferencia anterior.
- Hallar el simétrico del punto G respecto a D (punto H).
- Trazar el cuadrado de lado GH. Si el área de este cuadrado coincide con la del triángulo ya tenemos la cuadratura buscada; si no coinciden las áreas, con el deslizador w y los botones, movemos el punto G hasta que las áreas sean iguales.
Trabajo basado en los similares que hay en GeoGebra Tube.
Se recomienda visitar La Wikipedia
También se basa en los referidos a: Dudeney's dissection of a scalene triangle to form a square
autor: Maurice OReilly
Ildefonso Fernández Trujillo, 27 Marzo 2013, Creado con GeoGebra
En este trabajo se ha implementado la teselación del cuadrado y del triángulo en determinadas situaciones, la generalización queda para estudios posteriores más exhaustivos.
Al efectuar la cuadratura es convemiente ajustar las áreas lo más posible.