Respuestas - Capítulo VII

Excepto por las preguntas de los apartados de Comprueba tu aprendizaje, sólo se dan las respuestas de los numerales impares

Comprueba tu aprendizaje

7.1 K = 1/2mv2
v = √2k/m/ = √2(4.5 × 10-7 J)/(4.00 × 10-9 kg)/ = 15 m/s

7.2 Tiene una energía cinética de 4.5 × 10-7 J en el punto r2 y energía potencial de 9.0 × 10-7 J, lo que significa que cuando Q se acerca al infinito, su energía cinética suma tres veces la energía cinética en r2, ya que toda la energía potencial se convierte en cinética.

7.3 positivo, negativo, y estas cantidades son las mismas que el trabajo que necesitaría hacer para llevar las cargas desde el infinito.

7.4 δU = qΔV = (100 C)(1.5 V) = 150 J

7.5 -2.00 C, ne = 1.25 × 1019 electrones

7.6 Estaría yendo en la dirección opuesta, sin efecto en los cálculos tal como se presentan.

7.7 Dada una intensidad de campo eléctrico máxima fija, el potencial al que se produce un golpe aumenta al aumentar la altura sobre el suelo. Por lo tanto, cada electrón llevará más energía. La determinación de si hay un efecto en la cantidad total de electrones se encuentra en el futuro.

7.8 V = kq/r = (8.99 × 109 N • m2/C2)(−3.00 × 10−9 C/5.00 × 10-3 m) = −5390 V; recuerda que el campo eléctrico dentro de un conductor es cero. Por lo tanto, cualquier camino desde un punto en la superficie hasta cualquier punto en el interior tendrá un integrando de cero al calcular el cambio en el potencial, y así el potencial en el interior de la esfera es idéntico al de la superficie.

7.9 En el eje x el potencial es cero, debido a las cargas iguales y opuestas a la misma distancia de él. En el eje z, podemos superponer los dos potenciales; encontraremos que para z >> d, nuevamente el potencial se va a cero debido a la cancelación.

7.10 Será cero, ya que en todos los puntos del eje, hay cargas iguales y opuestas equidistantes del punto de interés. Ten en cuenta que esta distribución, de hecho, tendrá un momento dipolar.

7.11 Cualquiera, pero cilíndrico, está más cerca de la simetría de un dipolo.

7.12 cilindros infinitos de radio constante, con la carga de línea como eje

Preguntas conceptuales

1. No. Solo podemos definir energías potenciales para campos conservadores.

3. No, aunque ciertos ordenamientos pueden ser más simples de calcular.

5. La intensidad del campo eléctrico es cero porque las diferencias de potencial eléctrico están directamente relacionadas con la intensidad del campo. Si la diferencia de potencial es cero, entonces la intensidad de campo también debe ser cero.

7. La diferencia de potencial es más descriptiva porque indica que es la diferencia entre el potencial eléctrico de dos puntos.

9. Son muy similares, pero la diferencia de potencial es una característica del sistema; cuando se introduce una carga en el sistema, tendrá una energía potencial que se puede calcular multiplicando la magnitud de la carga por la diferencia de potencial.

11. Un electrón-voltio es un voltio multiplicado por la carga de un electrón. Los voltios miden la diferencia de potencial, los electrones-voltios son una unidad de energía.

13. El segundo tiene 1/4 del momento dipolar del primero.

15. La región fuera de la esfera tendrá un potencial indistinguible de una carga puntual; el interior de la esfera tendrá un potencial diferente.

17. No. Será constante, pero no necesariamente cero.

19. no

21. No; puede que no esté en equilibrio electrostático.

23. Sí. Depende de dónde esté la referencia cero para el potencial (Aunque esto podría ser inusual)

25. De modo que el rayo que los golpea cae al suelo en lugar de los equipos de televisión.

27. Ambos usan electricidad estática para pegar partículas pequeñas a otra superficie. Sin embargo, el precipitador tiene que cargar una amplia variedad de partículas y no está diseñado para garantizar que aterricen en un lugar determinado.

Problemas

29. a. U = 3.4J;
b. 1/2mv2 = Q1Q2(1/ri − 1/rf) → v = 2.4 x 104 m/s

31. U = 4.36 × 10-18 J

33. 1/2meve2 = qV, 1/2mHvH2 = qV, por lo tanto
meve2/mHvH2 = 1 o ve/vH = 42.8

35. 1 V = 1 J/C; 1 J = 1 N • m → 1 V/m = 1 N/C

37. a. VAB = 3.00 kV;
b. VAB = 750 V

39. a. VAB = Ed → E = 5.63 kV/m;
b. VAB = 563 V

41. a. ΔK = qΔV y VAB = Ed, luego ΔK = 800 keV;
b. d = 25.0 km

43. Una posibilidad es mantenerse en un radio constante e ir a lo largo del arco de P1 a P2, que tendrá un potencial cero debido a que la trayectoria es perpendicular al campo eléctrico. A continuación, integra de a a b: Vab = αln(b/a)

45. V = 144 V

47. V = kQ/r → Q = 8.33 × 10-7 C;
La carga es positiva porque el potencial es positivo.

49. a. V = 45.0 MV;
b. V = kQ/r → r = 45.0 m;
c. ΔU = 132 MeV

51. V = kQ / r; a. En relación con el origen, encuentrea el potencial en cada punto y luego calcula la diferencia.
ΔV = 135 × 103 V;
b. Para duplicar la diferencia de potencial, mueve el punto de 20 cm al infinito; el potencial a 20 cm está a medio camino entre cero y eso es a 10 cm.

53. a. VP1 = 7.4 × 105 V y VP2 = 6.9 × 103 V;
b. VP1 = 6.9 × 105 V y VP2 = 6.9 × 103 V;

55. El problema es describir un campo uniforme, entonces E = 200 V/m en la dirección -z.

57. Aplicar E→ = -∇V con ∇ = r^∂/∂r + φ^1/r∂/∂φ + z^∂/∂z al potencial calculado anteriormente,
V = -2kλlns: E→ = 2kλ1/rr^ como se esperaba.

59. a. disminuye; el campo eléctrico constante (negativo) tiene este efecto, el punto de referencia solo importa para la magnitud;
b. son planos paralelos a la hoja;
c. 0.59 m

61. a. del capítulo anterior, el campo eléctrico tiene magnitud σ/ε0 en la región entre las placas y cero afuera; definir la placa cargada negativamente para que esté en el origen y el potencial cero, con la placa cargada positivamente ubicada a + 5 mm en la dirección z, V = 1.7 × 104 V por lo que el potencial es 0 para z < 0, 1.7 × 104 V (z/5 mm) para 0 ≤ z ≤ 5mm, 1.7 × 104 V para z > 5mm;
b. qV = 1/2mv2 → v = 7.7 × 107 m/s

63. V = 85 V

65. En la región a ≤ r ≤ b, E→ = kQ/r2r^, y E es cero en otro lugar; por lo tanto, la diferencia de potencial es V = kQ(1/a - 1/b).

67. A partir de los resultados previos VP - VR = -2kλlnssP/sR., Ten en cuenta que b es una ubicación muy conveniente para definir el nivel cero de potencial: ΔV = -2kQ/Llna/b.

69. a. F = 5,58 × 10-11 N / C; El campo eléctrico está hacia la superficie de la Tierra. b. La fuerza coulomb es mucho más fuerte que la gravedad.

71. Sabemos por el capítulo de la ley de Gauss que el campo eléctrico para una carga de línea infinita es E→P = 2kλ1/ss^, y desde antes, en este capítulo, que el potencial de un sistema de cilindro de alambre de este tipo es VP = -2kλlnsP/R por integración. No se nos da λ, pero se nos da un V0 fijo; por lo tanto, sabemos que V0 = -2kλlna/R y, por lo tanto, λ = -V0/2kln(a/R). Podemos sustituir esto nuevamente para encontrar a.
E→P = -V0/ln(a/R)1/ss^
b. VP = V0ln(sP/R)/ln(a/R)
c. 4.74 × 104 N/C

73. a. U1 = −7.68 × 10-18 J;
U2 = −5.76 × 10-18 J;
b. U1 + U2 = −1.34 × 10-17 J

75. a. U = 2.30 × 10-16 J;
b. K_ = 3/2kT → T = 1.11 × 107 K

77. a. 1.9 × 106 m/s; b. 4.2 × 106 m/s; c. 5.9 × 106 m/s; d. 7.3 × 106 m/s; e. 8.4 × 106 m/s

79. a. E = 2.5 × 106 V/m < 3 × 106 V/m
No, la intensidad del campo es menor que la fuerza de ruptura del aire.
b. d = 1.7 mm

81. Kf = qVAB = qEd → E = 8.00 × 105 V/m

83. a. Energía = 2.00 × 109 J
b. Q = m(cΔT + L∇); m = 766 kg
c. La expansión del vapor sobre la ebullición puede literalmente volar el árbol.

85. a. V = kQ/r → r = 1.80 km;
b. Una carga de 1 C es una gran cantidad de carga; una esfera de 1.80 km no es práctica.

87. La partícula alfa se acerca al núcleo de oro hasta que su energía original se convierte en energía potencial.
5.00 MeV = 8.00 × 10-13 J, entonces
E0 = qkQ/r → r = 4.54 × 10-14 m
(El tamaño del núcleo de oro es de aproximadamente 7 × 10-15 m).

Problemas Adicionales

89. Etot = 4.67 × 107 J
Etot = qV → q = Etot/V = 3.89 × 106 C

91. VP = qtot/√z2 + R2/ → qtot = −3.5 × 10-11 C

93. VP = -2.2 GV

95. Recordemos del capítulo anterior que el campo eléctrico EP = σ/2ε0 es uniforme en todo el espacio, y que para los campos uniformes tenemos E = -ΔV/Δz para la relación. Por lo tanto, obtenemos σ/2ε0 = ΔV/Δz → Δz = 0.22 m para la distancia entre los equipotenciales de 25 V.

97. a. Toma el resultado del Ejemplo 7.13, divide tanto el numerador como el denominador por x, toma el límite de eso y luego aplica una expansión de Taylor al resultado resultante para obtener: VP ≈ kλL/x;
b. que es el resultado que esperamos, porque a grandes distancias, esto debería verse como una carga puntual de q = λL

99. a. V = 9.0 × 103 V; b. -9.0 × 103 V(1.25 cm/2.0 cm) = - 5.7 × 103 V

101. a. E = KQ/r2 → −6.76 × 105 C
b. F = ma = qE → a = qE/m = 2.63 × 1013 m/s2 (hacia arriba)
c. F = -mg = qE → m = -qE/g = 2.45 × 10-18 kg

103. Si el campo eléctrico es cero ¼ del camino de q1 y q2, entonces sabemos desde
E = kQ/r2 que |E1| = |E2| → Kq1/x2 = Kq2/(3x)2, entonces q2/q1 = (3x)2/x2 = 9; la carga q2 es 9 veces mayor que q1.

105. a. El campo está en la dirección de la velocidad inicial del electrón.
b. v2 = v02 + 2ax → x = -v02/2a (v = 0), también, F = ma = qE → a = qE/m, x = 3.56 × 10-4 m;
c. v2 = v0 + at → t = −v0m/qE (v = 0), luego
t = 1.42 × 10-10 s
d. v = -(2qEx/m)1/2 - 5.00 × 106 m/s (opuesta a la velocidad inicial)

Problemas de Desafío

107. Las respuestas variarán. Esto parece ser información confidencial y ridículamente difícil de encontrar. Las velocidades serán de 20 m/s o menos y existen ajustes de ~ 10-7 gramos para la masa de una gota.

109. Aplicar E→ = -∇→V con ∇→ = r^∂/∂r + θ^1/r∂/∂θ + φ^1/rsenθ∂/∂φ al potencial calculado anteriormente, VP = kp→•r→/r2 con p→ = qd→, y asumir que el eje del dipolo se alinea con el eje z del sistema de coordenadas. Por lo tanto, el potencial es
VP = kqd→•r→/r2 = kqdcosθ/r2

E→ = 2kqd(cosθ/r3)r^ + kqd(senθ/r3)θ^