Respuestas - Capítulo X
Excepto por las preguntas de los apartados de Comprueba tu aprendizaje, sólo se dan las respuestas de los numerales impares
Comprueba tu aprendizaje
10.1 Si se conecta un cable a través de los terminales, la resistencia de carga es cercana a cero, o al menos considerablemente menor que la resistencia interna de la batería. Como la resistencia interna es pequeña, la corriente a través del circuito será grande, I = ε/R + r = ε/0 + R = ε/r. La gran corriente hace que una alta potencia se disipe por la resistencia interna (P = I2r). La potencia se disipa en forma de calor.
10.2 La resistencia equivalente de nueve bombillas conectadas en serie es 9R. La corriente es I = V/ R. Si una bombilla se quema, la resistencia equivalente es 8R, y la tensión no cambia, pero la corriente aumenta (I = V/8R). A medida que se agotan más bombillas, la corriente se vuelve aún más alta. Eventualmente, la corriente se vuelve demasiado alta, quemando la derivación.
10.3 El equivalente del circuito en serie sería Req = 1.00 Ω + 2.00 Ω + 2.00 Ω = 5.00 Ω, que es mayor que la resistencia equivalente del circuito paralelo Req = 0.50 Ω. La resistencia equivalente de cualquier cantidad de resistores es siempre mayor que la resistencia equivalente de los mismos resistores conectados en paralelo. La corriente a través del circuito en serie sería I = 3.00 V/5.00 Ω = 0.60 A, que es menor que la suma de las corrientes a través de cada resistor en el circuito paralelo, I = 6.00 A. Esto no es sorprendente ya que la resistencia equivalente del circuito en serie es mayor. La corriente a través de una conexión en serie de cualquier cantidad de resistores siempre será más baja que la corriente en una conexión en paralelo de los mismos resistores, ya que la resistencia equivalente del circuito en serie será más alta que el circuito paralelo. La potencia disipada por los resistores en serie sería P = 1.80 W, que es menor que la potencia disipada en el circuito paralelo P = 18.00 W.
10.4 Un río, que fluye horizontalmente a un ritmo constante, se divide en dos y fluye sobre dos cascadas. Las moléculas de agua son análogas a los electrones en los circuitos paralelos. El número de moléculas de agua que fluyen en el río y las caídas debe ser igual al número de moléculas que fluyen sobre cada cascada, al igual que la suma de la corriente a través de cada resistencia debe ser igual a la corriente que fluye en el circuito paralelo. Las moléculas de agua en el río tienen energía debido a su movimiento y altura. La energía potencial de las moléculas de agua en el río es constante debido a su igual altura. Esto es análogo al cambio constante de voltaje a través de un circuito paralelo. El voltaje es la energía potencial en cada resistencia.
La analogía se rompe rápidamente cuando se considera la energía. En la cascada, la energía potencial se convierte en energía cinética de las moléculas de agua. En el caso de los electrones que fluyen a través de una resistencia, la caída de potencial se convierte en calor y luz, no en la energía cinética de los electrones.
10.5 1. Todos los circuitos de iluminación cenital están en paralelo y conectados a la línea de suministro principal, por lo que cuando una bombilla se quema, no se apaga toda la iluminación del techo. Cada luz superior tendrá al menos un interruptor en serie con la luz, por lo que puedes encenderlo y apagarlo. 2. Un refrigerador tiene un compresor y una luz que se enciende cuando se abre la puerta. Por lo general, solo hay un cable para que el refrigerador se enchufe a la pared. El circuito que contiene el compresor y el circuito que contiene el circuito de iluminación están en paralelo, pero hay un interruptor en serie con la luz. Un termóstato controla un interruptor que está en serie con el compresor para controlar la temperatura del refrigerador.
10.6 El circuito puede analizarse utilizando la regla de ciclo de Kirchhoff. La primera fuente de tensión suministra energía: Pin = IV1 = 7.20 mW. La segunda fuente de tensión consume energía: Pout = IV2 + I2R1 + I2R2 = 7.2 mW.
10.7 La corriente calculada sería igual a I = -0.20 A en lugar de I = 0.20 A. La suma de la potencia disipada y la potencia consumida seguirían siendo iguales a la potencia suministrada.
10.8 Dado que los contadores digitales requieren menos corriente que los analógicos, alteran el circuito menos que los contadores analógicos. Su resistencia como un voltímetro puede ser mucho mayor que un medidor analógico, y su resistencia como un amperímetro puede ser mucho menor que un medidor analógico. Consulta la Figura 10.36 y la Figura 10.35 y su discusión en el texto.
Preguntas conceptuales
1. Parte de la energía que se utiliza para recargar la batería se disipará en forma de calor debido a la resistencia interna.
3. P = I2R = (ε/r+ R)2R = ε2R(r + R)-2
dP/dR = ε2[(r + R)-2 - 2R(r + R)-3][(r + r) - 2R/(r + R)3] = 0
r = R
5. Probablemente sea mejor estar en serie porque la corriente será menor que si estuviera en paralelo.
7. Dos filamentos, baja resistencia y alta resistencia, conectados en paralelo
9. Se puede volver a dibujar.
11. En serie, los voltajes se suman, pero también lo hacen las resistencias internas, ya que las resistencias internas están en serie. En paralelo, el voltaje del terminal es el mismo, pero la resistencia interna equivalente es menor que la resistencia interna individual más pequeña y se puede proporcionar una corriente más alta.
13. El voltímetro colocaría una gran resistencia en serie con el circuito, cambiando significativamente el circuito. Probablemente daría una lectura, pero no tendría sentido.
15. El amperímetro tiene una pequeña resistencia; por lo tanto, se producirá una gran corriente que podría dañar el medidor y/o recalentar la batería.
17. La constante de tiempo puede acortarse usando una resistencia más pequeña y/o un condensador más pequeño. Se debe tener cuidado al reducir la resistencia porque la corriente inicial aumentará a medida que disminuya la resistencia.
19. No solo puede gotear agua en el interruptor y causar un shock, sino que también la resistencia de tu cuerpo es menor cuando estás mojado.
Problemas
21. a
b. 0.476 W; c. 0.691 W; d. A medida que RL disminuye, la diferencia de potencia disminuye; por lo tanto, a mayores volúmenes, no hay una diferencia significativa.
23. a. 0.400 Ω; b. No, solo hay una ecuación independiente, por lo que solo se puede encontrar r.
25. a. 0.400 Ω; b. 40.0 W; c. 0.0956 °C/min
27. más grande, 786 Ω, más pequeño, 20.32 Ω
29. 29.6 W
31. a. 0.74 A; b. 0.742 A
33. a. 60.8 W; b. 3.18 kW
35. a. Rs = 9.00 Ω;
b.I1 = I2 = I3 = 2.00 A;
c. V1 = 8.00 V, V2 = 2.00 V, V3 = 8.00V;
d. P1 = 16.00 W, P2 = 4.00 W, P3 = 16.00 W;
e. P = 36.00 W
37. a. I1 = 0.6 mA, I2 = 0.4 mA, I3 = 0.2 mA;
b. I1 = 0.04 mA, I2 = 1.52 mA, I3 = −1.48 mA;
c. Pout = 0.92 mW, Pout = 4.5 0mW;
d. Pin = 0.92 mW, Pin = 4.50 mW
39. V1 = 42 V, V2 = 6 V, R4 = 6 Ω
41. a. I1 = 1.5 A, I2 = 2A, I3 = 0.5 A, I4 = 2.5 A, I5 = 2A;
b. Pin = I2V1 + I5V5 = 34 W;
c. Pout = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 = 34 W
43. I1 = 3/5V/R, I2 = 2/5V/R, I3 = 1/5V/R
45. a.
b. 0.617 A; c. 3.81 W; d. 18.0 Ω
47. I1r1 - ε1 + I1R4 + ε4 + I2r4 + I4r3 - ε3 + I2R3 + I1R1 = 0
49. 4.00 a 30.0 MΩ
51. a. 2.50 μF; b. 2.00 s
53. a. 12,3 mA; b. 7.50 × 10-4 s; c. 4.53 mA; d. 3.89 V
55. a. 1.00 × 10-7 F; b. No, en la práctica no sería difícil limitar la capacitancia a menos de 100 nF, ya que los condensadores típicos van desde fracciones de un picofaradio (pF) a milifaradio (mF).
57. 3.33 × 10-3 Ω
59. 12.0 V
61. 400 V
63. a. 6.00 mV; b. No sería necesario tomar precauciones adicionales con respecto a la energía que proviene de la pared. Sin embargo, es posible generar voltajes de aproximadamente este valor a partir de la carga estática acumulada en los guantes, por ejemplo, por lo que se requieren algunas precauciones.
65. a. 5.00 × 10−2 C; b. 10.0 kV; c. 1.00 kΩ; d. 1.79 × 10−2 °C