Excepto por las preguntas de los apartados de Comprueba tu aprendizaje, sólo se dan las respuestas de los numerales impares
1.1 La cantidad real (masa) de gasolina que queda en el tanque cuando el indicador toca "vacío" es menor en el verano que en el invierno. La gasolina tiene el mismo volumen que en el invierno cuando se enciende la luz de "agregar combustible", pero debido a que la gasolina se ha expandido, hay menos masa.
1.2 No necesariamente, ya que el esfuerzo térmico también es proporcional al módulo de Young.
1.3 En una buena aproximación, la transferencia de calor depende únicamente de la diferencia de temperatura. Dado que las diferencias de temperatura son las mismas en ambos casos, es necesario el mismo 25 kJ en el segundo caso. (Como veremos en la siguiente sección, la respuesta hubiera sido diferente si el objeto se hubiera hecho de alguna sustancia que cambia de fase entre 30 °C y 50 °C).
1.4 El hielo y el agua líquida están en equilibrio térmico, para que la temperatura permanezca a la temperatura de congelación mientras que el hielo permanezca en el líquido. (Una vez que todo el hielo se derrita, la temperatura del agua comenzará a subir).
1.5 La nieve se forma a partir de cristales de hielo y, por lo tanto, es la fase sólida del agua. Debido a que es necesario un calor enorme para los cambios de fase, lleva un cierto tiempo transferir este calor desde el aire, incluso si el aire está por encima de 0 °C.
1.6 Conducción: transferencias de calor en tus manos mientras sostienes una taza de café caliente. Convección: Transferencias de calor a medida que el barista "cuece" leche fría para hacer chocolate caliente. Radiación: el calor se transfiere del sol a un recipiente de agua con hojas de té para hacer el "té del sol". Son posibles muchas otras respuestas.
1.7 Debido a que el área es el producto de dos dimensiones espaciales, aumenta en un factor de cuatro cuando cada dimensión se duplica (Afinal = (2d)2 = 4d2 = 4Ainicial). La distancia, sin embargo, simplemente se duplica. Debido a que la diferencia de temperatura y el coeficiente de conductividad térmica son independientes de las dimensiones espaciales, la tasa de transferencia de calor por conducción aumenta en un factor de cuatro dividido por dos, o dos:
Pfinal = kAfinal(Th − Tc)dfinal = k(4Afinal(Th − Tc))dinicial = 2kAfinal(Th − Tc)2dinicial = 2Pinicial
1.8 El uso de un ventilador aumenta el flujo de aire: el aire caliente que está cerca de tu cuerpo se reemplaza por aire más frío de otra parte. La convección aumenta la velocidad de transferencia de calor para que el aire en movimiento "se sienta" más frío que el aire inmóvil.
1.9 El calor irradiado es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Debido a que T1 = 293 K y T2 = 313 K, la tasa de transferencia de calor aumenta en aproximadamente un 30% de la velocidad original.
1. Están a la misma temperatura, y si se ponen en contacto, no fluye calor entre ellos.
3. La lectura cambiará.
5. El agua fría enfría parte de la superficie interna, haciéndola contraerse, mientras que el resto permanece expandido. La tensión es demasiado grande para la resistencia del material. Pyrex contrae menos, por lo que experimenta menos tensión.
7. En principio, la tapa se expande más que el tarro porque los metales tienen mayores coeficientes de expansión que el vidrio. Eso debería hacer que desenroscar la tapa sea más fácil. (En la práctica, mojar la tapa y el recipiente puede dificultar su agarre).
9. Después de calentarlo, la longitud es (1 + 300α)(1 m). Después de ser enfriada, la longitud es (1 - 300α) (1 + 300α) (1m). Esa respuesta no es 1 m, pero debería ser. La explicación es que incluso si α es exactamente constante, la relación ΔL = αLΔT es estrictamente verdadera solo en el límite de ΔT pequeña. Como los valores α son pequeños, la discrepancia no es importante en la práctica.
11. Las diferencias de temperatura causan transferencia de calor.
13. No, se almacena como energía térmica. Un sistema termodinámico no tiene una cantidad de calor bien definida.
15. Aumenta el punto de ebullición, por lo que el agua, de la que el alimento obtiene calor, está a una temperatura más alta.
17. Sí, al aumentar la presión por encima de 56 atm.
19. trabajo
21. 0 °C (a la presión atmosférica o cerca de ella)
23. La condensación libera calor, por lo que acelera la fusión.
25. Debido al alto calor específico del agua, cambia la temperatura menos que la tierra. Además, la evaporación reduce los aumentos de temperatura. El aire tiende a permanecer cerca del equilibrio con el agua, por lo que su temperatura no cambia mucho cuando hay mucha agua alrededor, como en San Francisco, pero no en Sacramento.
27. El líquido es oxígeno, cuyo punto de ebullición está por encima del nitrógeno pero cuyo punto de fusión está por debajo del punto de ebullición del nitrógeno líquido. Los cristales que subliman son el dióxido de carbono, que no tiene fase líquida a la presión atmosférica. Los cristales que se derriten son agua, cuyo punto de fusión está por encima del punto de sublimación del dióxido de carbono. El agua vino del aliento del instructor.
29. El aumento de la circulación a la superficie calentará a la persona, ya que la temperatura del agua es más cálida que la temperatura del cuerpo humano. La sudoración no causará enfriamiento por evaporación bajo el agua o en el aire húmedo inmediatamente arriba de la tina.
31. Extiende el calor sobre el área por encima de los elementos de calentamiento, igualando la temperatura allí, pero no extiende el calor mucho más allá de los elementos de calentamiento.
33. El calor se conduce desde el fuego a través del cofre de incendios hasta el aire en circulación y luego se lo transporta el aire a la habitación (convección forzada).
35. La tienda es calentada por el sol y te transfiere calor por los tres procesos, especialmente la radiación.
37. Si está blindado, mide la temperatura del aire. De lo contrario, mide el efecto combinado de la temperatura del aire y la ganancia de calor radiativo neta del sol.
39. Baja el termostato. Para tener la casa a la temperatura normal, el sistema de calefacción debe reemplazar todo el calor que se perdió. Para los tres mecanismos de transferencia de calor, cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, más calor se pierde y debe ser reemplazado. Por lo tanto, la casa debe estar a la temperatura más baja que no permita daños por congelación.
41. El aire es un buen aislante, por lo que hay poca conducción y el aire caliente sube, por lo que hay poca convección hacia abajo.
43. Eso debe ser Celsius. Su temperatura Fahrenheit es de 102 °F. Sí, es hora de recibir tratamiento.
45. a. ΔTC = 22,2 °C; b. Sabemos que ΔTF = TF2 - TF1. También sabemos que TF2 = 95TC2 + 32 y TF1 = 95TC1 + 32. Entonces, sustituyendo, tenemos ΔTF = (95TC2 + 32) - (95TC1 + 32). Resolviendo y reorganizando parcialmente la ecuación, tenemos ΔTF = 95(TC2 - TC1). Por lo tanto, ΔTF = 95ΔTC.
47. a. -40°; b. 575 K
49. Usando la Tabla 1.2 para encontrar el coeficiente de expansión térmica del mármol:
L = L0 + ΔL = LL0(1 + αΔT) = 170m[1 + (2.5 × 10-6/°C)(-45.0 °C)] = 169.98 m.
(Respuesta redondeada a cinco cifras significativas para mostrar la ligera diferencia en altura).
51. Utilizando la Tabla 1.2 para hallar el coeficiente de expansión térmica del mercurio:
ΔL = αLΔT = (6.0 × 10-5/°C) (0.0300 m)(3.00 °C) = 5.4 × 10-6 m.
53. En los días más cálidos, nuestra cinta métrica se expandirá linealmente. Por lo tanto, cada dimensión medida será más pequeña que la dimensión real de la tierra. Llamando a estas dimensiones medidas l' y w', encontraremos una nueva área, A. Calculamos estas dimensiones medidas:
l' = l0 - Δl = (20 m) − (20 °C)(20 m)(1.2 × 10-5/°C) = 19.9952 m
A' = l × w' = (29.9928 m)(19.9952 m) = 599.71 m2;
Costo del cambio = (A - A')($ 60,000/m2) = ((600 - 599.71) m2)($ 60,000/m2) = $ 17,000.
Debido a que el área se vuelve más pequeña, el precio de la tierra disminuye alrededor de $ 17,000.
55. a. Usa la Tabla 1.2 para encontrar los coeficientes de expansión térmica del acero y el aluminio. Entonces
ΔLA1 − ΔLacero = (αA1 − αacero)L0ΔT = (2.5 × 10-5/°C − 1.2 × 10-5/°C)(1.00 m)(22 °C) = 2.9 × 10-4 m.
b. Por el mismo método con L0 = 30.0 m, tenemos ΔL = 8.6 × 10-3 m.
57. ΔV = 0.475L
59. Si comenzamos con la congelación del agua, entonces se expandiría a
(1 m3)(1000 kg/m3917 kg/m3) = 1.09 m3 = 1.98 × 108 N/m2 de hielo.
63. Q = mcΔT ⇒ ΔT = Qmc; a. 21.0 °C; b. 25.0 °C; c. 29.3 °C; d. 50,0 °C
65. Q = mcΔT ⇒ c = QmΔT = 1,04 kcal (0,250 kg) (45,0 °C) = 0,0924 kcal/kg • °C. Es cobre
67. a. Q = mwcwΔT + mA1cA1ΔT = (mwcw + mA1cA1)ΔT;
Q = [(0.500 kg)(1.00 kcal/kg•°C) + (0.100 kg)(0.215 kcal/kg•°C)](54.9 °C) = 28.63 kcal;
Qmp = 28.63 kcal5.00 g = 5.73 kcal/g; b. Qmp = 200 kcal33 g = 6kcal / g, que es consistente con nuestros resultados para la parte (a), para una cifra significativa.
69. 0.139 °C
71. Debería ser más bajo. El vaso de precipitados no hará mucha diferencia: 16.3 °C
73. a. 1.00 × 105 J; b. 3.68 × 105 J; c. El hielo es mucho más efectivo para absorber calor porque primero debe fundirse, lo que requiere mucha energía, y luego gana la misma cantidad de calor que la bolsa que comenzó con agua. Los primeros 2.67 × 105 J de calor se utilizan para derretir el hielo, luego absorbe los 1,00 × 105 J de calor en forma de agua.
75. 58.1 g
77. Sea M la masa de agua de la piscina y m la masa de agua de la piscina que se evapora.
McΔT = mLV(37°C) ⇒ mM = cΔTLV(37°C) = (1.00 kcal/kg•°C)(1.50°C)580 kcal/kg = 2.59 × 10-3;
(Ten en cuenta que Lv para el agua a 37 °C se usa aquí como una mejor aproximación que el Lv para agua a 100 °C).
79. a. 1.47 × 1015 kg; b. 4.90 × 10203 J; c. 48.5 y
81. a. 9,67 L; b. El petróleo crudo es menos denso que el agua, por lo que flota en la superficie del agua, exponiéndolo así al oxígeno en el aire, que utiliza para quemar. Además, si el agua está debajo del aceite, es menos capaz de absorber el calor generado por el aceite.
83. a. 319 kcal; b. 2.00 °C
85. Primero pon el hielo a 0 °C y derrítelo con calor Q1: 4.74 kcal. Esto reduce la temperatura del agua en ΔT2: 23.15 °C. Ahora, el calor perdido por el agua caliente es igual al obtenido por el agua fría (Tf es la temperatura final): 20.6 °C
87. Los subíndices r, e, v y w representan roca, equilibrio, vapor y agua, respectivamente.
mrcr(T1 − Te) = mvLv + mwcw(Te − T2);
mr = mvLv + mwcw(Te − T2)cr(T1 − Te)
mr = (0.0250 kg)(2256×103 J/kg) + (3.975 kg)(4186 × 103 J/kg•°C)(100°C − 15°C)(840 J/kg•°C)(500 °C − 100 °C) = 4.38 kg
89. a. 1.01 × 103 W; b. Se necesita un calentador de sala de 1 kilovatio.
91. 84.0 W
93. 2.59 kg
95. a. 39.7 W; b. 820 kcal
97. Qt = kA(T2 - T1)d, de modo que
(Q/t)pared(Q/t)ventana = kparedApareddventanakventanaAventanadpared
= (2 × 0.042 J/s•m•°C)(10.0 m2)(0.750 × 10-2 m)(0.84 J/s•m•°C)(2.00 m2)(13.0 × 10-2 m)
Esto da 0.0288 pared:ventana, o 35:1 ventana:pared
99. Qt = kA(T2 - T1)d = kAΔTd ⇒ ΔT = d(Q/t)kA = (6.00 × 10-3 m)(2256 W)(0.84 J/s • m • °C)(1.54 × 10-2 m2) = 1046 °C = 1.05 × 102 K
101. Encontramos en el problema anterior que P = 126ΔTW•°C como uso de energía de referencia. Entonces, la pérdida total de calor durante este período es Q = (126 J/s • ° C)(15.0 °C)(120 días) (86.4 × 103s/día) = 1960 × 106 J. A un costo de $ 1/MJ, el costo es $ 1960. De un problema anterior, el ahorro es del 12% o $ 235/año. Necesitamos 150 m2 de aislamiento en el ático. A $ 4/m2, este es un costo de $ 500. Por lo tanto, el período de amortización es de $ 600/($ 235/año) = 2.6 años (excluidos los costos de mano de obra).
103. 7.39%
105. FA = (210 × 109 Pa) (12 × 10-6/°C)(40 °C - (- 15 °C)) = 1.4 × 108 N/m2.
107. a. 1,06 cm; b. 1.11 cm
109. 1.7 kJ/(kg•ºC)
111. a. 1,57 × 104 kcal; b. 18.3 kW•h; c. 1.29 × 104 kcal
113. 6.3 °C. Todo el hielo se derritió.
115. 63.9 °C, todo el hielo se derritió
117. a. 83 W; b. 1.97 × 103 W; La ventana de panel único tiene una tasa de conducción de calor igual a 1969/83, o 24 veces la de una ventana de doble panel.
119. La tasa de transferencia de calor por conducción es de 20.0 W. Diariamente, esto es 1.728 kJ/día. La ingesta diaria de alimentos es de 2400 kcal/d × 4186 J/kcal = 10,050 kJ/día. Por lo tanto, solo el 17,2% de la ingesta de energía corresponde a la transferencia de calor por conducción al entorno en este ΔT.
121. 620 K
123. Denotando el período por P, sabemos P = 2π√L/g. Cuando la temperatura aumenta en dT, la longitud aumenta en αLdT. Entonces la nueva longitud es a.
P = 2π√(L + αLdT)/g = 2π√L/g(1 + 1/2αdT) = P(1 + 1/2αdT)
por la expansión binomial. b. El reloj corre más lento, ya que su nuevo período es 1.00019 s. Pierde 16.4 s por día.
125. La cantidad de calor para derretir el hielo y elevarlo a 100 °C no es suficiente para condensar el vapor, pero es más que suficiente para reducir la temperatura del vapor en 50 °C, por lo que el estado final consistirá en vapor y agua líquida en equilibrio, y la temperatura final es de 100 °C; 9.5 g de vapor se condensa, por lo que el estado final contiene 49.5 g de vapor y 40.5 g de agua líquida.
127. a. dL/dT = kT/ρL; b. L = √2kTt/ρLf; c. sí
129. a. σ (πR2)Ts4; b. eσπR2Ts4; c. 2eσπR2Te4; d. Ts4 = 2Te4; e. eσTs4 + 1/4(1 - A)S = σTs4; f. 288 K