Preguntas y problemas - Capítulo VIII

Preguntas conceptuales

8.1 Condensadores y capacitancia

1. ¿La capacitancia de un dispositivo depende del voltaje aplicado? ¿La capacitancia de un dispositivo depende de la carga que reside en él?

2. ¿Colocaría las placas de un condensador de placas paralelas más juntas o más separadas para aumentar su capacitancia?

3. El valor de la capacitancia es cero si las placas no están cargadas. ¿Verdadero o falso?

4. Si las placas de un condensador tienen áreas diferentes, ¿adquirirán la misma carga cuando el condensador esté conectado a través de una batería?

5. ¿La capacitancia de un condensador esférico depende de qué esfera se carga positiva o negativamente?

8.2 Condensadores en serie y en paralelo

6. Si desea almacenar una gran cantidad de carga en un banco de capacitores, ¿podrías conectar condensadores en serie o en paralelo? Explica.

7. ¿Cuál es la capacitancia máxima que puedes obtener conectando tres condensadores de 1.0 μF? ¿Cuál es la capacitancia mínima?

8.3 Energía almacenada en un condensador

8. Si deseas almacenar una gran cantidad de energía en un banco de capacitores, ¿podrías conectar condensadores en serie o en paralelo? Explica.

8.4 Condensador con un dieléctrico

9. Discute qué sucedería si se insertara una losa conductora en lugar de un dieléctrico en el espacio entre las placas del condensador.

10. Discute cómo la energía almacenada en un condensador vacío pero cargado cambia cuando se inserta un dieléctrico si (a) el condensador está aislado de manera que su carga no cambia; (b) el condensador permanece conectado a una batería para que la diferencia de potencial entre sus placas no cambie.

8.5 Modelo molecular de un dieléctrico

11. Distingue entre la resistencia dieléctrica y la constante dieléctrica.

12. El agua es un buen disolvente porque tiene una alta constante dieléctrica. Explica.

13. El agua tiene una alta constante dieléctrica. Explica por qué no se usa como material dieléctrico en condensadores.

14. Explicar por qué las moléculas en un material dieléctrico experimentan fuerzas netas sobre ellas en un campo eléctrico no uniforme pero no en un campo uniforme.

15. Explica por qué la constante dieléctrica de una sustancia que contiene dipolos eléctricos moleculares permanentes disminuye al aumentar la temperatura.

16. Da una razón por la cual un material dieléctrico aumenta la capacitancia en comparación con lo que sería con el aire entre las placas de un condensador. ¿Cómo un material dieléctrico también permite que se aplique un mayor voltaje a un condensador? (El dieléctrico aumenta C y permite una mayor V).

17. Describir la forma en que el carácter polar de las moléculas de agua ayuda a explicar la constante dieléctrica relativamente grande del agua.

18. Se producirán chispas entre las placas de un condensador lleno de aire a un voltaje menor cuando el aire es húmedo que cuando está seco. Discute por qué, considerando el carácter polar de las moléculas de agua.

Problemas

8.1 Condensadores y capacitancia

19. ¿Qué carga se almacena en un condensador de 180.0 μF cuando se le aplican 120.0 V?

20. Encuentra la carga almacenada cuando se aplica 5,50 V a un condensador de 8,00 pF.

21. Calcula el voltaje aplicado a un condensador de 2.00 F cuando contiene 3.10 μC de carga.

22. ¿Qué voltaje debe aplicarse a un condensador de 8.00 nF para almacenar 0.160 mC de carga?

23. ¿Qué capacitancia se necesita para almacenar 3.00 μC de carga a un voltaje de 120 V?

24. ¿Cuál es la capacitancia de un gran terminal del generador Van de Graaff, dado que almacena 8.00 mC de carga a un voltaje de 12.0 MV?

25. Las placas de un condensador vacío de placa paralela de capacitancia 5.0 pF tienen una separación de 2.0 mm. ¿Cuál es el área de cada plato? 26. Un condensador de vacío de 60.0 pF tiene un área de placa de 0.010 m². ¿Cuál es la separación entre sus placas?

27. Un juego de placas paralelas tiene una capacitancia de 5.0 μF. ¿Cuánta carga se debe agregar a las placas para aumentar la diferencia de potencial entre ellas en 100 V?

28. Considera que la Tierra es un conductor esférico de radio de 6400 km y calcula su capacitancia.

29. Si la capacitancia por unidad de longitud de un condensador cilíndrico es de 20 pF/m, ¿cuál es la relación de los radios de los dos cilindros?

30. Un capacitor vacío de placa paralela tiene una capacitancia de 20 μF. ¿Cuánta carga debe fugarse de sus placas antes de que el voltaje a través de ellas se reduzca en 100 V?

8.2 Condensadores en serie y en paralelo

31. Un condensador de 4.00 pF está conectado en serie con un condensador de 8.00 pF y se aplica una diferencia de potencial de 400 V a través del par. (a) ¿Cuál es la carga en cada condensador? (b) ¿Cuál es el voltaje en cada condensador?

32. Tres condensadores, con capacitancias de C₁ = 2.0 μF, C₂ = 3.0 μF y C₃ = 6.0 μF, respectivamente, están conectados en paralelo. Se aplica una diferencia de potencial de 500 V a través de la combinación. Determina el voltaje en cada condensador y la carga en cada condensador.

33. Encuentra la capacitancia total de esta combinación de condensadores en serie y paralelo que se muestra a continuación.



34. Supón que necesitas un banco de condensadores con una capacitancia total de 0.750 F pero tienes solo condensadores de 1.50 mF a tu disposición. ¿Cuál es el número más bajo de capacitores que podrías conectar para lograr tu objetivo y cómo los conectarías?

35. ¿Qué capacitancias totales puedes obtener conectando un capacitor de 5.00 μF y un capacitor de 8.00 μF?

36. Encuentre la capacitancia equivalente de la combinación de condensadores en serie y paralelo que se muestra a continuación.



37. Encuentra la capacitancia neta de la combinación de condensadores en serie y paralelos que se muestra a continuación.



38. Un condensador de 40 pF se carga a una diferencia de potencial de 500 V. Sus terminales se conectan luego a los de un condensador de 10 pF sin carga. Calcula: (a) la carga original en el condensador de 40 pF; (b) la carga en cada condensador después de la conexión; y (c) la diferencia de potencial entre las placas de cada condensador después de la conexión.

39. Un condensador de 2.0 μF y un condensador de 4.0 μF están conectados en serie a través de un potencial de 1.0 kV. Los condensadores cargados se desconectan de la fuente y se conectan entre sí con los terminales del mismo signo juntos. Encuentra la carga en cada condensador y el voltaje en cada condensador.

8.3 Energía almacenada en un condensador

40. ¿Cuánta energía se almacena en un condensador de 8.00 μF cuyas placas tienen una diferencia de potencial de 6.00 V?

41. Un condensador tiene una carga de 2.5 μC cuando está conectado a una batería de 6.0 V. ¿Cuánta energía se almacena en este condensador?

42. ¿Cuánta energía se almacena en el campo eléctrico de una esfera metálica de radio de 2,0 m que se mantiene a un potencial de 10,0?

43. (a) ¿Cuál es la energía almacenada en el condensador de 10.0 μF de un desfibrilador cardíaco cargado a 9.00 × 10³ V? (b) Encuentra la cantidad de la carga almacenada.

44. En la cirugía a corazón abierto, una cantidad mucho más pequeña de energía desfibrilará el corazón. (a) ¿Qué voltaje se aplica al condensador de 8.00 μF de un desfibrilador cardíaco que almacena 40.0 J de energía? (b) Encuentra la cantidad de la carga almacenada.

45. Un capacitor de 165 F se usa junto con un motor de cd. ¿Cuánta energía se almacena cuando se aplica 119 V?

46. ​​Supón que tienes una batería de 9.00 V, un condensador de 2.00 F y un condensador de 7.40 F. (a) Encuentra la carga y la energía almacenadas si los condensadores están conectados a la batería en serie. (b) Haz lo mismo para una conexión en paralelo.

47. A un físico ansioso le preocupa que los dos estantes de metal de una estantería con marco de madera puedan obtener un alto voltaje si se cargan con electricidad estática, tal vez producida por la fricción. (a) ¿Cuál es la capacitancia de las estanterías vacías si tienen un área de 1.00 × 10² m² y están a 0.200 m de distancia? (b) ¿Cuál es el voltaje entre ellos si se colocan cargas opuestas de magnitud 2,00 nC sobre ellos? (c) Para mostrar que este voltaje representa un riesgo pequeño, calcula la energía almacenada. (d) Los estantes reales tienen un área 100 veces más pequeña que estos estantes hipotéticos. ¿Tus miedos están justificados?

48. Un condensador de placas paralelas está hecho de dos placas cuadradas de 25 cm de lado y separadas de 1.0 mm. El condensador está conectado a una batería de 50.0 V. Con la batería todavía conectada, las placas se separan a una separación de 2.00 mm. ¿Cuáles son las energías almacenadas en el condensador antes y después de que las placas estén más separadas? ¿Por qué la energía disminuye a pesar de que se trabaja para separar las placas?

49. Supón que la capacitancia de un condensador variable se puede cambiar manualmente de 100 pF a 800 pF girando un dial, conectado a un conjunto de placas por un eje, de 0° a 180°. Con el dial ajustado a 180° (correspondiente a C = 800 pF), el condensador se conecta a una fuente de 500 V. Después de cargar, el condensador se desconecta de la fuente y el dial se gira a 0°. Si la fricción es insignificante, ¿cuánto trabajo se requiere para girar el dial de 180° a 0°?

8.4 Condensador con un dieléctrico

50. Demuestra que para un material dieléctrico dado, la energía máxima que puede almacenar un condensador de placa paralela es directamente proporcional al volumen del dieléctrico.

51. Un condensador lleno de aire está hecho de dos placas paralelas planas separadas 1.0 mm. El área interior de cada placa es de 8.0 cm². (a) ¿Cuál es la capacitancia de este conjunto de placas? (b) Si la región entre las placas se llena con un material cuya constante dieléctrica es 6.0, ¿cuál es la nueva capacitancia?

52. Un condensador está hecho de dos esferas concéntricas, una con un radio de 5.00 cm y la otra con un radio de 8.00 cm. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este conjunto de conductores? (b) Si la región entre los conductores se llena con un material cuya constante dieléctrica es 6.00, ¿cuál es la capacitancia del sistema?

53. Un condensador de placa paralela tiene una carga de magnitud 9.00 μF en cada placa y una capacitancia de 3.00 μC cuando hay aire entre las placas. Las placas están separadas por 2.00 mm. Con la carga en las placas mantenida constante, se inserta un dieléctrico con κ = 5 entre las placas, llenando completamente el volumen entre las placas. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador, antes y después de que se haya insertado el dieléctrico? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto intermedio entre las placas antes y después de insertar el dieléctrico?

54. Algunas paredes celulares en el cuerpo humano tienen una capa de carga negativa en la superficie interna. Supongamos que las densidades de carga superficial son ± 0,50 × 10^-3 C/m², la pared celular es de 5,0 × 10^-9 m de espesor, y el material de la pared celular tiene una constante dieléctrica de κ = 5,4. (a) Encuentra la magnitud del campo eléctrico en la pared entre dos capas de carga. (b) Encuentra la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la celda. ¿Cuál tiene un mayor potencial? (c) Una célula típica en el cuerpo humano tiene un volumen de 10^-16 m³. Estima la energía total del campo eléctrico almacenada en la pared de una celda de este tamaño al asumir que la celda es esférica. (Sugerencia: calcula el volumen de la pared de la celda).

55. Un capacitor de placa paralela con solo aire entre sus placas se carga conectando el capacitor a una batería. El condensador se desconecta de la batería, sin que nada de la carga salga de las placas. (a) Un voltímetro indica 45.0 V cuando se coloca a través del condensador. Cuando se inserta un dieléctrico entre las placas, llenando completamente el espacio, el voltímetro indica 11.5 V. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material? (b) ¿Qué leerá el voltímetro si el dieléctrico se retira ahora para que ocupe solo un tercio del espacio entre las placas?

8.5 Modelo molecular de un dieléctrico

56. Dos placas planas que contienen cargas iguales y opuestas están separadas por un material de 4,0 mm de espesor con una constante dieléctrica de 5,0. Si el campo eléctrico en el dieléctrico es de 1.5 MV/m, ¿cuál es (a) la densidad de carga en las placas del condensador, y (b) la densidad de carga inducida en las superficies del dieléctrico?

57. Para un condensador de placas paralelas relleno de Teflon™, el área de la placa es de 50.0 cm² y el espacio entre las placas es de 0.50 mm. Si el condensador está conectado a una batería de 200 V, encuentra (a) la carga libre en las placas del condensador, (b) el campo eléctrico en el dieléctrico y (c) la carga inducida en las superficies dieléctricas.

58. Encuentre la capacitancia de un condensador de placas paralelas que tenga placas con una superficie de 5.00 m² y separadas por 0.100 mm de Teflon™.

59. (a) ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor de placa paralela con placas de área de 1.50 m² que están separadas por 0.0200 mm de caucho de neopreno? (b) ¿Qué carga tiene cuando se le aplican 9.00 V?

60. Dos placas paralelas tienen cargas iguales y opuestas. Cuando el espacio entre las placas se evacua, el campo eléctrico es E = 3.20 × 10⁵ V/m. Cuando el espacio se llena con dieléctrico, el campo eléctrico es E = 2.50 × 10⁵ V/m. (a) ¿Cuál es la densidad de carga superficial en cada superficie del dieléctrico? (b) ¿Cuál es la constante dieléctrica?

61. El dieléctrico que se utilizará en un condensador de placa paralela tiene una constante dieléctrica de 3.60 y una resistencia dieléctrica de 1.60 × 10⁷ V/m. El condensador debe tener una capacitancia de 1.25 nF y debe ser capaz de soportar una diferencia de potencial máxima de 5.5 kV. ¿Cuál es el área mínima que pueden tener las placas del condensador?

62. Cuando un condensador de aire de 360 ​​nF está conectado a una fuente de alimentación, la energía almacenada en el condensador es de 18.5 μJ. Mientras el condensador está conectado a la fuente de alimentación, se inserta una losa de dieléctrico que llena por completo el espacio entre las placas. Esto aumenta la energía almacenada en 23.2 μJ. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del condensador? (b) ¿Cuál es la constante dieléctrica de la losa?

63. Un capacitor de placa paralela tiene placas cuadradas que tienen 8.00 cm de lado y 3.80 mm de separación. El espacio entre las placas está completamente lleno con dos losas cuadradas de dieléctrico, cada 8.00 cm en un lado y 1.90 mm de espesor. Una losa es de vidrio Pyrex y la otra losa de poliestireno. Si la diferencia de potencial entre las placas es 86.0 V, encuentra cuánta energía eléctrica puede almacenarse en este condensador.

Problemas Adicionales

64. Un condensador está hecho de dos placas paralelas planas colocadas a 0.40 mm de distancia. Cuando se coloca una carga de 0.020 μC en las placas, la diferencia de potencial entre ellas es 250 V. (a) ¿Cuál es la capacitancia de las placas? (b) ¿Cuál es el área de cada placa? (c) ¿Cuál es la carga en las placas cuando la diferencia de potencial entre ellas es de 500 V? (d) ¿Qué diferencia de potencial máxima se puede aplicar entre las placas para que la magnitud de los campos eléctricos entre las placas no exceda de 3,0 MV/m?

65. Un condensador de placa paralela lleno de aire (vacío) está hecho de dos placas cuadradas que tienen 25 cm de lado y 1,0 mm de separación. El condensador está conectado a una batería de 50 V y completamente cargado. Luego se desconecta de la batería y sus placas se separan a una separación de 2.00 mm. (a) ¿Cuál es la capacitancia de este nuevo condensador? (b) ¿Cuál es la carga en cada placa? (c) ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas?

66. Supongamos que la capacitancia de un condensador variable se puede cambiar manualmente de 100 a 800 pF girando un dial conectado a un conjunto de placas por un eje, de 0° a 180°. Con el dial ajustado a 180° (correspondiente a C = 800 pF), el condensador se conecta a una fuente de 500 V. Después de cargar, el condensador se desconecta de la fuente y el dial se gira a 0°. (a) ¿Cuál es la carga en el condensador? (b) ¿Cuál es el voltaje a través del condensador cuando el dial está ajustado a 0°?

67. La Tierra se puede considerar como un condensador esférico con dos placas, donde la placa negativa es la superficie de la Tierra y la placa positiva es la parte inferior de la ionosfera, que se encuentra a una altitud de aproximadamente 70 km. La diferencia de potencial entre la superficie de la Tierra y la ionosfera es de aproximadamente 350,000 V. (a) Calcula la capacitancia de este sistema. (b) Encuentra la carga total en este condensador. (c) Encuentra la energía almacenada en este sistema.

68. Un capacitor de 4.00 μF y un capacitor de 6.00 μF están conectados en paralelo a través de una línea de suministro de 600 V. (a) Encuentra la carga de cada condensador y el voltaje en cada uno. (b) Los condensadores cargados están desconectados de la línea el uno del otro. Luego se vuelven a conectar entre sí con terminales de señal diferente. Encuentra la carga final en cada condensador y el voltaje en cada uno.

69. Tres condensadores que tienen capacitancias de 8.40, 8.40 y 4.20 μF, respectivamente, están conectados en serie a través de una diferencia de potencial de 36.0 V. (a) ¿Cuál es la carga en el condensador de 4.20 μF? (b) Los condensadores están desconectados de la diferencia de potencial sin permitir que se descarguen. Luego se vuelven a conectar en paralelo entre sí con las placas cargadas positivamente conectadas entre sí. ¿Cuál es el voltaje en cada condensador en la combinación paralela?

70. Un condensador de placa paralela con capacitancia de 5.0 μF se carga con una batería de 12.0 V, luego de lo cual la batería se desconecta. Determina el trabajo mínimo requerido para aumentar la separación entre las placas por un factor de 3.

71. (a) ¿Cuánta energía se almacena en los campos eléctricos en los condensadores (en total) que se muestran a continuación? (b) ¿Es esta energía igual al trabajo realizado por la fuente de 400 V al cargar los condensadores?



72. Tres condensadores con capacitancias de 8.4, 8.4 y 4.2 μF están conectados en serie a través de una diferencia de potencial de 36.0 V. (a) ¿Cuál es la energía total almacenada en los tres condensadores? (b) Los condensadores están desconectados de la diferencia de potencial sin permitir que se descarguen. Luego se vuelven a conectar en paralelo entre sí con las placas cargadas positivamente conectadas entre sí. ¿Cuál es la energía total ahora almacenada en los condensadores?

73. (a) Un condensador de 8.00 μF está conectado en paralelo a otro condensador, produciendo una capacitancia total de 5.00 μF. ¿Cuál es la capacitancia del segundo condensador? (b) ¿Qué es irracional sobre este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o inconsistentes?

74. (a) En un día particular, se necesitan 9,60 × 10³ J de energía eléctrica para encender el motor de un camión. Calcula la capacitancia de un condensador que pueda almacenar esa cantidad de energía a 12.0 V. (b) ¿Qué es irracional sobre este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables?

75. (a) Un cierto condensador de placas paralelas tiene placas de área de 4.00 m², separadas por 0.0100 mm de nylon, y almacena 0.170 C de carga. ¿Cuál es el voltaje aplicado? (b) ¿Qué es irracional sobre este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son responsables o inconsistentes?

76. Un bromista aplica 450 V a un condensador de 80.0 μF y luego lo arroja a una víctima desprevenida. El dedo de la víctima se quema por la descarga del condensador a través de 0,200 g de carne. Estima, ¿cuál es el aumento de temperatura de la carne? ¿Es razonable suponer que no se produjo un cambio de fase termodinámico?

Problemas de Desafío

77. Un condensador esférico se forma a partir de dos esferas concéntricas conductoras esféricas separadas por vacío. La esfera interna tiene un radio de 12.5 cm y la esfera externa tiene un radio de 14.8 cm. Se aplica una diferencia de potencial de 120 V al condensador. (a) ¿Cuál es la capacitancia del condensador? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en r = 12,6 cm, justo fuera de la esfera interna? (c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en r = 14,7 cm, justo dentro de la esfera externa? (d) Para un condensador de placa paralela, el campo eléctrico es uniforme en la región entre las placas, excepto cerca de los bordes de las placas. ¿Esto también es cierto para un condensador esférico?

78. La red de condensadores que se muestra a continuación no está cargada cuando se aplica un potencial de 300 V entre los puntos A y B con el interruptor S abierto. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial V_E - V_D? (b) ¿Cuál es el potencial en el punto E después de cerrar el interruptor? (c) ¿Cuánta carga fluye a través del interruptor después de que se cierra?



79. Las unidades de flash electrónicas para cámaras contienen un condensador para almacenar la energía utilizada para producir el flash. En una de estas unidades, el flash dura 1/675 fracción de segundo con una potencia de salida promedio de 270 kW. (a) Si la conversión de energía eléctrica a luz es 95% eficiente (porque el resto de la energía se destina a energía térmica), ¿cuánta energía debe almacenarse en el condensador para un flash? (b) El condensador tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 125 V cuando la energía almacenada es igual al valor almacenado en la parte (a). ¿Cuál es la capacitancia?

80. Un condensador esférico se forma a partir de dos capas conductoras esféricas concéntricas separadas por un vacío. La esfera interna tiene un radio de 12.5 cm y la esfera externa tiene un radio de 14.8 cm. Se aplica una diferencia de potencial de 120 V al condensador. (a) ¿Cuál es la densidad de energía en r = 12,6 cm, justo fuera de la esfera interna? (b) ¿Cuál es la densidad de energía en r = 14,7 cm, justo dentro de la esfera externa? (c) Para el condensador de placa paralela, la densidad de energía es uniforme en la región entre las placas, excepto cerca de los bordes de las placas. ¿Esto también es cierto para el condensador esférico?

81. Una placa de metal de espesor t se mantiene en su lugar entre dos placas de condensador mediante clavijas de plástico, como se muestra a continuación. El efecto de las clavijas en la capacitancia es insignificante. El área de cada placa de condensador y el área de las superficies superior e inferior de la placa insertada son todas A. ¿Cuál es la capacitancia de este sistema?



82. Un capacitor de placa paralela se llena con dos dieléctricos, como se muestra a continuación. Cuando el área de la placa es A y la separación entre las placas es d, demuestra que la capacitancia viene dada por C = ε₀A/dκ₁ + κ₂/2



83. Un capacitor de placa paralela se llena con dos dieléctricos, como se muestra a continuación. Demuestra que la capacitancia viene dada por C = 2ε₀A/dκ₁κ₂/κ₁ + κ₂



84. Un condensador tiene placas paralelas de área 12 cm² separadas por 2.0 mm. El espacio entre las placas está lleno de poliestireno. (a) Encuentra el voltaje máximo permitido a través del condensador para evitar la ruptura dieléctrica. (b) Cuando el voltaje es igual al valor encontrado en la parte (a), encuentra la densidad de carga superficial en la superficie del dieléctrico.