Respuestas - Capítulo VII
Excepto por las preguntas de los apartados de Comprueba tu aprendizaje, sólo se dan las respuestas de los numerales impares
Comprueba tu aprendizaje
7.1 El sonido y la luz viajan a velocidades definidas, y la velocidad del sonido es más lenta que la velocidad de la luz. La primera carpa probablemente esté muy cerca, por lo que la diferencia de velocidad no se nota. La segunda está más lejos, por lo que la luz llega a tus ojos notablemente antes de que la onda de sonido llegue a tus oídos.
7,2 10 dB: susurro de hojas; 50 dB: oficina promedio; 100 dB: fábrica ruidosa
7.3 La amplitud es directamente proporcional a la experiencia de sonoridad. A medida que aumenta la amplitud, aumenta la sonoridad.
7.4 En el ejemplo, los dos altavoces producían sonido a una sola frecuencia. La música tiene varias frecuencias y longitudes de onda.
7.5 Los auriculares normales solo bloquean las ondas de sonido con una barrera física. Los auriculares con cancelación de ruido utilizan interferencias destructivas para reducir el volumen de los sonidos externos.
7.6 Cuando el tubo resuena a su frecuencia natural, el nodo de la onda se encuentra en el extremo cerrado del tubo y el antinodo se encuentra en el extremo abierto. La longitud del tubo es igual a un cuarto de la longitud de onda de esta onda. Por lo tanto, si conocemos la longitud de onda de la onda, podemos determinar la longitud del tubo.
7.7 Compara las tallas. Los instrumentos de tono alto son generalmente más pequeños que los instrumentos de tono bajo porque generan una longitud de onda más pequeña.
7.8 Una manera fácil de entender este evento es usar un gráfico, como se muestra a continuación. Parece que se producen pulsaciones, pero con un patrón de interferencia más complejo.
7.9 Si estoy conduciendo y escucho el cambio Doppler en una sirena de ambulancia, podría saber cuándo se estaba acercando y también si ya había pasado. Esto me ayudaría a saber si necesitaba detenerme y dejar pasar la ambulancia.
Preguntas conceptuales
1. El sonido es una perturbación de la materia (una onda de presión) que se transmite desde su fuente hacia el exterior. La audición es la percepción humana del sonido.
3. Considera una onda de sonido que se mueve a través del aire. La presión del aire es la condición de equilibrio, es el cambio en la presión que produce la onda de sonido.
5. La frecuencia no cambia a medida que la onda de sonido se mueve de un medio a otro. Dado que la velocidad cambia y la frecuencia no, la longitud de onda debe cambiar. Esto es similar a la fuerza impulsora de un oscilador armónico o una onda en la cuerda.
7. El transductor envía una onda de sonido, que se refleja en el objeto en cuestión y mide el tiempo que tarda la onda de sonido en regresar. Dado que la velocidad del sonido es constante, la distancia al objeto se puede encontrar al multiplicar la velocidad del sonido por la mitad del intervalo de tiempo medido.
9. Los tapones para los oídos reducen la intensidad del sonido tanto en el agua como en tierra, pero los investigadores de la Marina han descubierto que el sonido bajo el agua se escucha a través de las mastoides, que es el hueso detrás de la oreja.
11. La longitud de onda fundamental de un tubo abierto en cada extremo es 2L, donde la longitud de onda de un tubo abierto en un extremo y cerrado en un extremo es 4L. El tubo abierto en un extremo tiene la frecuencia fundamental más baja, asumiendo que la velocidad del sonido es la misma en ambos tubos.
13. La longitud de onda en cada uno es el doble de la longitud del tubo. La frecuencia depende de la longitud de onda y la velocidad de las ondas de sonido. La frecuencia en la habitación B es mayor porque la velocidad del sonido es mayor donde la temperatura es más alta.
15. Cuando resuena a la frecuencia fundamental, la longitud de onda para la tubería C es 4L, y para las tuberías A y B es 2L. La frecuencia es igual a f = v/λ. La tubería C tiene la frecuencia más baja y las tuberías A y B tienen frecuencias iguales, más altas que la de la tubería C.
17. Dado que las condiciones de los límites son simétricas, las frecuencias son fn = nv/2L. Como la velocidad es la misma en cada una, las frecuencias son las mismas. Si la velocidad de la onda se duplicara en la cuerda, las frecuencias en la cuerda serían el doble de las frecuencias en el tubo.
19. La frecuencia del diapasón desconocida es de 255 Hz. No, si solo se utiliza la horquilla de 250 Hz, escuchar la frecuencia de pulsación solo podría limitar las posibles frecuencias a 245 Hz o 255 Hz.
21. La frecuencia de pulsación es de 0.7 Hz.
23. El observador 1 observará la frecuencia más alta. El observador 2 observará la frecuencia más baja. El observador 3 escuchará una frecuencia más alta que la de la fuente, pero más baja que la observada por el observador 1, a medida que la fuente se acerca y una frecuencia más baja que la de la fuente, pero más alta que la observada por el observador 1, a medida que la fuente se aleja del observador 3.
25. El radar Doppler no solo puede detectar la distancia a una tormenta, sino también la velocidad y la dirección en la que la tormenta está viajando.
27. La velocidad del sonido disminuye a medida que la temperatura disminuye. El número de Mach es igual a M = vs/v, por lo que el avión debería disminuir la velocidad.
Problemas
29. smax = 4.00 nm, λ = 1.72 m, f = 200 Hz, v = 343.17 m/s
31. a. λ = 68.60 μm; b. λ = 360.00 μm
33. a. k = 183.09 m−1; b. ΔP= −1.11 Pa
35. s1 = 7.00 nm, s2 = 3.00 nm, kx1 + π = 0 rad
kx2 + π = 1.128 rad
k(x2 - x1) = 1.128 rad, k = 5.64 m-1
λ = 1.11 m, f = 306.31 Hz
37. k = 5.28 × 103 m
s(x, t) = 4.50 nm cos(5.28 × 103 m-1x − 2π(5.00 MHz)t)
39. λ = 3.43 mm
λ = 6.00 mm
41. smax = 2.00 mm
v = 600 m/s
T = 0.01 s
43. (a) f = 100 Hz, (b) lambda; = 3.43 m
45. f = 3400 Hz
47. a. v = 5.96 × 103 m/s; b. Acero (valor en tabla 7.1)
49. v = 363 m/s
51. Δx = 924 m
53. V = 0.05 m3
m = 392.5 kg
ρ = 7850 kg/m3
v = 5047.54 m/s
55. TC = 35 °C, v = 351.58 m/s
Δx1 = 35.16 m, Δx2 = 52.74 m
Δx = 63.39 m
57. a. t5.00 °C = 0.0180 s, t35.0 °C = 0.0171 s; b. % de incertidumbre = 5.00%; c. Esta incertidumbre definitivamente podría causar dificultades para el murciélago, si no continuara usando el sonido cuando se acercó a su presa. Un 5% de incertidumbre podría ser la diferencia entre atrapar la presa alrededor del cuello o alrededor del pecho, lo que significa que podría fallar en agarrar a su presa.
59. 1.26 × 10-3 W/m2
61. 85 dB
63. a. 93 dB; b. 83 dB
65. 1.58 × 10-13 W/m2
67. Una disminución de un factor de 10 en intensidad corresponde a una reducción de 10 dB en el nivel de sonido: 120dB − 10dB = 110 dB.
69. Sabemos que 60 dB corresponde a un factor de aumento de intensidad de 106. Por lo tanto,
I ∝ X2 ⇒ I2/I1 = (X2/X1)2, por lo que X2 = 10−6atm.
120 dB corresponde a un factor de 1012 aumento ⇒ 10−9 atm(1012)1/2 = 10−3 atm.
71. 28.2 dB
73. 1 × 106 km
75. 73 dB − 70 dB = 3 dB; Tal cambio en el nivel de sonido se nota fácilmente.
77. 2.5; El tono de 100 Hz debe ser 2,5 veces más intenso que el sonido de 4000 Hz para que pueda ser escuchado por esta persona.
79. 0.974 m
81. 11.0 kHz; El oído no es particularmente sensible a esta frecuencia, por lo que no escuchamos tonos debidos al canal auditivo.
83. a. v = 344.08 m/s, λ1 = 16.00 m, f1 = 21.51 Hz;
b. λ3 = 5.33m, f3 = 64.56 Hz
85. vcuerda = 149.07 m/s, λ3 = 1.33 m, f3 = 112.08 Hz
λ1 = v/f1, L = 1.53 m
87. a. 22.0 °C; b. 1.01 m
89 primer sobretono = 180 Hz
segundo sobretono = 270 Hz
tercer sobretono = 360 Hz
91. 1.56 m
93. El tubo tiene condiciones de contorno simétricas;
λn = 2/nL, fn = nv/2L, n = 1, 2, 3
λ1 = 6.00 m, λ2 = 3.00 m, λ3 = 2.00 m
95. λ6 = 0.5 m
v = 1000 m/s
FT = 6500 n
97. f = 6.40 kHz
99. 1.03 o 3%
101. fB = |f1 - f2|
|128.3 Hz - 128.1 Hz| = 0.2 Hz
|128.3 Hz - 127.8 Hz| = 0.5 Hz
|128.1 Hz - 127.8 Hz| = 0.3 Hz
103. vA = 135.87 m/s, vB = 141.42 m/s,
λA = λB = 0.40 m
Δf = 15.00 Hz
105. v = 155.54 m/s
fcuerda = 971.17 Hz, n = 16.23
fcuerda = 1076.83 Hz, n = 18.00
La frecuencia es de 1076.83 Hz y la longitud de onda es de 0.14 m.
107. f2 = f1 ± 1.50 Hz
por lo tanto f2 = 261.50 Hz o f2 = 258.50 Hz
109. face = f1 + f2/2; fB = f1 - f2 (asume f1 > f2)
face = (fB + f2) + f2/2 ⇒
f2 = 4099.750 Hz
f1 = 4100.250 Hz
111. a. 878 Hz; b. 735 Hz
113. 3.79 × 103 Hz
115. a. 12,9 m/s; b. 193 Hz
117. La primera águila escucha 4.23 × 103 Hz. La segunda águila oye 3.56 × 103 Hz.
119. vs = 31.29 m/s
fo = 1.12 kHz
121. Un cambio audible ocurre cuando fobs/fs ≥ 1.003
fobs = fsv/v - vs ⇒ fobs/fs = v/v - vs ⇒
vs = 0.990 m/s
123. θ = 30.02°
vs = 680.00 m/s
tanθ = y/vst, t = 21.65 s
125. senθ = 1/M, θ = 56.47°
y = 9.31 km
127. s1 = 6.34 nm
s2 = 2.30 nm
kx1 + φ = 0 rad
kx2 +φ = 1.20 rad
k(x2 - x1) = 1.20 rad
k 3.00 m-1
ω = 1019.62 s-1
s1 = smaxcos(kx1 -φ)
s(x, t) = 6.30 nm cos(3.00 m-1x - 1019.62 s-1t + 5.66)
Problemas Adicionales
129. vs = 346.40 m/s
λn = 2/nL, fn = vs/λn
λ1 = 1.60 m, f1 = 216.50 Hz
λ2 = 0.80 m, f2 = 433.00 Hz
131. λ6 = 4.40 m, v = 57.15 m/s, f6 = 142.89 Hz
b. λs = 2.40 m
133. v = 344.08 m/s
vA = 29.05 m/s, vB = 33.52 m/s
fA = 961.18 Hz
fB = 958.89 Hz
fA, pulsación = 161.18 Hz, fB, pulsación = 158.89 Hz
135. v =3 45.24 m/s; a. I = 31.62 μW/m2; b. I=0.16 μW/m2; c. smax = 104.39 μm; d. smax = 7.43 μm
137. fA/fD = v + vs/v - vs, (v - vs)fA/fD = v + vs, v = 347.39 m/s
TC = 27.70°
Problemas de Desafío
139. √x2 + d2/ - x = λ, x2 + d2 = (λ + x)2
x2 + d2 = λ2 + 2xλ + x2, d2 = λ2 + 2xλ
x = d2 -(v/f)2/2v/f
141. a. Para máxima Δr = d senθ
d sen&tehta; = nλ, n = 0, ±1, ±2,..., θ = sen-1(nλ/d), n = 0, ±1, ±2,...
b. Para mínima, Δr = dsenθ
dsenθ = (n + 1/2)λ, n = 0, ±1, ±2,...
θ = sen-1((n + 1/2)λ/d), n = 0, ±1, ±2,...
143. a. vcuerda = 160.73 m/s, fcuerda = 535.77 Hz, b. fdiapasón = 512 Hz, c. fdiapasón = n√FT/μ/2L, FT = 141.56 N
145. a. f = 268.62 Hz; b. Δf ≅ 1/2ΔFT/FTf = 1.34Hz
147. a. v = 466.07 m/s; b. λ9 = 51.11 mm; c. f9 = 9.12 kHz; d. fsonido = 9.12 kHz, e. λaire = 37.86 mm