1.2 El alcance de la Física
1. ¿Qué es la física?
2. Algunos han descrito la física como una "búsqueda de simplicidad". Explique por qué ésta podría ser una descripción apropiada.
3. Si dos teorías diferentes describen observaciones experimentales igualmente bien, ¿se puede decir que una es más válida que la otra (suponiendo que ambas usan reglas de lógica aceptadas)?
4. ¿Qué determina la validez de una teoría?
5. Ciertos criterios deben cumplirse si se quiere crear una medida u observación. ¿Los criterios necesariamente serán tan estrictos para un resultado esperado como para un resultado inesperado?
6. ¿Puede la validez de un modelo ser limitada o debe ser universalmente válida? ¿Cómo se compara esto con la validez requerida de una teoría o una ley?
1.4 Unidades y estándares
7. Identifique algunas ventajas de las unidades métricas.
8. ¿Cuáles son las unidades de base SI de longitud, masa y tiempo?
9. ¿Cuál es la diferencia entre una unidad base y una unidad derivada? (b) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una cantidad derivada? (c) ¿Cuál es la diferencia entre una cantidad base y una unidad base?
10. Para cada uno de los siguientes escenarios, consulte la Figura 1.4 y la Tabla 1.2 para determinar qué prefijo métrico en el metro es el más apropiado para cada uno de los siguientes escenarios.
(a) Desea tabular la distancia media del Sol para cada planeta en el sistema solar.
(b) Desea comparar los tamaños de algunos virus comunes para diseñar un filtro mecánico capaz de bloquear los patógenos.
(c) Desea enumerar los diámetros de todos los elementos en la tabla periódica.
(d) Desea enumerar las distancias a todas las estrellas que han recibido transmisiones de radio enviadas desde la Tierra hace 10 años.
1.8 Cifras significativas
11. (a) ¿Cuál es la relación entre la precisión y la incertidumbre de una medición?
(b) ¿Cuál es la relación entre la precisión y la discrepancia de una medición?
1.9 Solución de problemas en física
12. ¿Qué información necesitas para elegir qué ecuación o ecuaciones usar para resolver un problema?
13. ¿Qué debes hacer después de obtener una respuesta numérica al resolver un problema?
1.2 El alcance de la física
14. Encuentra el orden de magnitud de las siguientes cantidades físicas.
(a) La masa de la atmósfera de la Tierra: 5.1 × 1018 kg; (b) La masa de la atmósfera lunar: 25,000 kg; (c) La masa de la hidrósfera de la Tierra: 1.4 × 1021 kg; (d) La masa de la Tierra: 5,97 × 1024 kg; (e) La masa de la Luna: 7.34 × 1022 kg; (f) La distancia Tierra-Luna (semieje mayor): 3,84 × 108 m, (g) La distancia media Tierra-Sol: 1.5 × 1011 m; (h) El radio ecuatorial de la Tierra: 6,38 × 106 m, (i) La masa de un electrón: 9.11 × 10-31 kg; (j) La masa de un protón: 1,67 × 10-27 kg; (k) La masa del Sol: 1.99 × 1030 kg.
15. Usa los órdenes de magnitud que encontraste en el problema anterior para responder las siguientes preguntas dentro de un orden de magnitud. (a) ¿Cuántos electrones se necesitarían para igualar la masa de un protón? (b) ¿Cuántas Tierras necesitarías para igualar la masa del Sol? (c) ¿Cuántas distancias de la Tierra a la Luna necesitarías para cubrir la distancia de la Tierra al Sol? (d) ¿Cuántas atmósferas lunar necesitarías para igualar la masa de la atmósfera de la Tierra? (e) ¿Cuántas lunas se necesitarían para igualar la masa de la Tierra? (f) ¿Cuántos protones necesitarías para igualar la masa del Sol?
Para las preguntas restantes, debe usar la Figura 1.4 para obtener los órdenes de magnitud de longitudes, masas y tiempos necesarios.
16. Aproximadamente, ¿cuántos latidos de corazón hay en la vida?
17. Una generación es aproximadamente un tercio de la vida. Aproximadamente, ¿cuántas generaciones han pasado desde el año 0 DC?
18. Aproximadamente, ¿cuántas veces más que la vida promedio de un núcleo atómico extremadamente inestable es la vida de un ser humano?
19. Calcula el número aproximado de átomos en una bacteria. Supon que la masa promedio de un átomo en la bacteria es 10 veces la masa de un protón.
20. (a) Calcula el número de células en un colibrí suponiendo que la masa de una célula promedio es 10 veces la masa de una bacteria. (b) Haciendo la misma suposición, ¿cuántas células hay en un humano?
21. Suponiendo que un impulso nervioso debe terminar antes de que otro pueda comenzar, ¿cuál es la velocidad máxima de disparo de un nervio en impulsos por segundo?
22. ¿Cuántas operaciones de coma flotante puede realizar una supercomputadora cada año?
23. Aproximadamente, ¿cuántas operaciones de coma flotante puede realizar una supercomputadora en una vida humana?
1.4 Unidades y estándares
24. Los siguientes tiempos se dan usando prefijos métricos en la unidad de tiempo SI básica: el segundo. Reescríbelos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 47 Ts se reescribirán como 4.7 × 1013 s. (a) 980 Ps; (b) 980 fs; (c) 17 ns; (d) 577 μs.
25. Los siguientes tiempos se dan en segundos. Usa prefijos métricos para reescribirlos de modo que el valor numérico sea mayor que uno pero menor que 1000. Por ejemplo, 7.9 × 10-2s podrían escribirse como 7.9 cs o 79 ms.
(a) 9.57 × 105 s; (b) 0.045 s; (c) 5.5 × 10-7 s; (d) 3.16 × 107s.
26. Las siguientes longitudes se dan usando prefijos métricos en la unidad de longitud SI básica: el metro. Reescríbelos en notación científica sin el prefijo. Por ejemplo, 4.2 Pm se reescribiría como 4.2 × 1015 m. (a) 89 Tm; (b) 89 pm; (c) 711 mm; (d) 0,45 μm, 0,45 μm.
27. Las siguientes longitudes se dan en metros. Usa prefijos métricos para reescribirlos de modo que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7.9 × 10-2 m podrían escribirse como 7.9 cm o 79 mm.
(a) 7,59 × 107 m; (b) 0,0074 m; (c) 8.8 × 10-11 m; (d) 1,63 × 1013 m.
28. Las siguientes masas se escriben usando prefijos métricos en el gramo. Reescríbelos en notación científica en términos de la unidad de masa base SI: el kilogramo. Por ejemplo, 40 Mg se escribirían como 4 × 104 kg.
(a) 23 mg; (b) 320 Tg; (c) 42 ng; (d) 7 g; (e) 9 Pg.
29. Las siguientes masas se dan en kilogramos. Usa prefijos métricos en gramos para reescribirlos de modo que el valor numérico sea mayor que uno, pero menor que 1000. Por ejemplo, 7 × 10 -4kg podrían escribirse como 70 cg o 700 mg.
(a) 3,8 × 10-5 kg; (b) 2,3 × 1017 kg; (c) 2.4 × 10 -11kg; (d) 8 × 1015 kg; (e) 4,2 × 10-3 kg.
1.5 Conversión de unidades
30. El volumen de la Tierra es del orden de 1021 m3.
(a) ¿Qué es esto en kilómetros cúbicos (km3)? (b) ¿Qué es en millas cúbicas (mi3)? (c) ¿Qué es en centímetros cúbicos (cm3)?
31. El límite de velocidad en algunas carreteras interestatales es de aproximadamente 100 km / h.
(a) ¿Qué es ésto en metros por segundo? (b) ¿Cuántas millas por hora es ésto?
32. Un automóvil viaja a una velocidad de 33 m/s.
(a) ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora? (b) ¿Está excediendo el límite de velocidad de 90 km/h?
33. En unidades SI, las velocidades se miden en metros por segundo (m/s). Pero, dependiendo de dónde viva, probablemente se sienta más cómodo pensando en velocidades en términos de kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mi/h). En este problema, verá que 1 m/s es aproximadamente 4 km/h o 2 mi/h, lo cual es útil para usar al desarrollar su intuición física. Más precisamente, demuestre que (a) 1.0 m/s = 3.6 km/h y (b) 1.0 m/s = 2.2 mi/h.
34. El fútbol americano se juega en un campo de 100 yardas, excluyendo las zonas finales. ¿Cuánto mide el campo en metros? (Supongamos que 1 m = 3.281 pies)
35. Los campos de fútbol varían en tamaño. Un campo de fútbol grande tiene 115 m de largo y 85.0 m de ancho. ¿Cuál es su área en pies cuadrados? (Supongamos que 1 m = 3.281 pies)
36. ¿Cuál es la altura en metros de una persona que mide 6 pies y 1.0 pulgadas de alto?
37. El Monte Everest, a 29,028 pies, es la montaña más alta de la Tierra. ¿Cuál es su altura en kilómetros? (Supongamos que 1 m = 3.281 pies)
38. La velocidad del sonido se mide en 342 m/s en un día determinado. ¿Cuál es esta medida en kilómetros por hora?
39. Las placas tectónicas son grandes segmentos de la corteza terrestre que se mueven lentamente. Supongamos que una de esas placas tiene una velocidad promedio de 4.0 cm/año. (a) ¿A qué distancia se mueve en 1.0 s a esta velocidad? (b) ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por millón de años?
40. La distancia promedio entre la Tierra y el Sol es 1.5 × 10 11m. (a) Calcula la velocidad promedio de la Tierra en su órbita (se supone que es circular) en metros por segundo. (b) ¿Cuál es esta velocidad en millas por hora?
41. La densidad de la materia nuclear es de aproximadamente 1018 kg/m3. Dado que 1 ml es igual en volumen a cm3, ¿cuál es la densidad de materia nuclear en megagramos por microlitro (es decir, Mg / μLMg / μL)?
42. La densidad del aluminio es 2.7 g / cm3. ¿Cuál es la densidad en kilogramos por metro cúbico?
43. Una unidad de masa comúnmente utilizada en el sistema inglés es la masa en libras, abreviada lbm, donde 1 lbm = 0.454 kg. ¿Cuál es la densidad del agua en libras por pie cúbico?
44. Un furlong es de 220 yd. Una quincena es 2 semanas. Convierta una velocidad de un furlong por quincena a milímetros por segundo.
45. Se necesitan 2π radianes (rad) para rodear un círculo, que es lo mismo que 360°. ¿Cuántos radianes hay en 1°?
46. La luz viaja una distancia de aproximadamente 3 × 108 m/s. Un minuto-luz es la distancia que la luz viaja en 1 min. Si el Sol está a 1.5 × 10 11 m de la Tierra, ¿qué tan lejos está en minutos luz?
47. Un nanosegundo luz es la distancia que recorre la luz en 1 ns. Convierta 1 pie a nanosegundos luz.
48. Un electrón tiene una masa de 9.11 × 10-31 kg. Un protón tiene una masa de 1.67 × 10-27 kg. ¿Cuál es la masa de un protón en masas de electrones?
49. Una onza líquida es de aproximadamente 30 ml. ¿Cuál es el volumen de una lata de refresco de 12 fl oz en metros cúbicos?
1.6 Análisis dimensional
50. Un estudiante está tratando de recordar algunas fórmulas de geometría. En lo que sigue, supongamos que A es el área, V es el volumen, y todas las demás variables son longitudes. Determine qué fórmulas son dimensionalmente consistentes. (a) V = πr2h; (b) A = 2πr2 + 2πrh; (c) V = 0.5bh; (d) V = πd2; (e) V = πd3/6.
51. Considere las cantidades físicas s, v, a y t con dimensiones [s] = L, [v] = LT-1, [a] = LT-2 y [t] = T. Determine si cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente consistente. (a) v2 = 2as; (b) s = vt2 + 0.5at2; (c) v = s/ ; (d) a = v /t.
52. Considere las cantidades físicas m, s, v, a, y t con dimensiones [m] = M, [s] = L, [v] = LT-1, [a] = LT-2 y [t] = T. Suponiendo que cada una de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente consistente, encuentre la dimensión de la cantidad en el lado izquierdo de la ecuación: (a) F = ma; (b) K = 0,5 mv2; (c) p = mv; (d) W = mas; (e) L = mvr.
53. Suponga que la cantidad s es una longitud y la cantidad t es un tiempo. Supongamos que las cantidades v y a están definidas por v = ds/dt y a = dv/dt. (a) ¿Cuál es la dimensión de v? (b) ¿Cuál es la dimensión de la cantidad a? ¿Cuáles son las dimensiones de (c) ∫vdt, ∫vdt, (d) ∫adt, y (e) da/dt?
54. Supongamos que [V] = L3, [ρ] = ML-3 y [t] = T. (a) ¿Cuál es la dimensión de ∫ρdV? (b) ¿Cuál es la dimensión de dV/dt? (c) ¿Cuál es la dimensión de ρ (dV/dt)?
55. La fórmula de la longitud del arco dice que la longitud s del arco subtendido por el ángulo Ɵ en un círculo de radio r viene dada por la ecuación s = rƟ. ¿Cuáles son las dimensiones de (a) s, (b) r y (c) Ɵ?
1.7 Estimaciones y cálculos de Fermi
56. Suponiendo que el cuerpo humano está hecho principalmente de agua, calcule el volumen de una persona.
57. Suponiendo que el cuerpo humano está compuesto principalmente de agua, calcule el número de moléculas que contiene. (Tenga en cuenta que el agua tiene una masa molecular de 18 g/mol y hay aproximadamente 1024 átomos en un mol).
58. Estime la masa de aire en un salón de clases.
59. Estime el número de moléculas que componen la Tierra, suponiendo una masa molecular promedio de 30 g/mol. (Tenga en cuenta que hay en el orden de 1024 objetos por mol).
60. Estime la superficie de una persona.
61. ¿Aproximadamente cuántos sistemas solares tomaría para cubrir el disco de la Vía Láctea?
62. (a) Estime la densidad de la Luna. (b) Estime el diámetro de la Luna. (c) Dado que la Luna subtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, estime su distancia desde la Tierra.
63. La densidad promedio del Sol es del orden de 103 kg/m3. (a) Estime el diámetro del sol. (b) Dado que el Sol subtiende en un ángulo de aproximadamente medio grado en el cielo, calcule su distancia desde la Tierra.
64. Estime la masa de un virus.
65. Una operación de coma flotante es una operación aritmética única como suma, resta, multiplicación o división. (a) Estime el número máximo de operaciones de coma flotante que un ser humano podría realizar en su vida. (b) ¿Cuánto tiempo tardaría una supercomputadora en realizar tantas operaciones de coma flotante?
1.8 Cifras significativas
66. Considera la ecuación 4000/400 = 10.0. Suponiendo que el número de cifras significativas en la respuesta es correcto, ¿qué puedes decir sobre el número de cifras significativas en 4000 y 400?
67. Suponga que su báscula de baño lee su masa como 65 kg con una incertidumbre del 3%. ¿Cuál es la incertidumbre en su masa (en kilogramos)?
68. Una cinta métrica de buena calidad puede ser de 0,50 cm en una distancia de 20 m. ¿Cuál es su porcentaje de incertidumbre?
69. La frecuencia del pulso de un bebé es de 130 ± 5 latidos/min. ¿Cuál es el porcentaje de incertidumbre en esta medición?
70. (a) Suponga que una persona tiene una frecuencia cardíaca promedio de 72.0 latidos/min. ¿Cuántos latidos tiene él o ella en 2.0 años? (b) En 2.00 años? (c) En 2.000 años?
71. Una lata contiene 375 ml de soda. ¿Cuánto queda después de que se eliminen 308 mL?
72. Indique cuántas cifras significativas son adecuadas en los resultados de los siguientes cálculos: (a) (106.7)(98.2)/(46.210)(1.01); (b) (18,7)2; (c) (1.60 × 10-19)(3712)
73. a) ¿Cuántas cifras significativas hay en los números 99 y 100? (b) Si la incertidumbre en cada número es 1, ¿cuál es el porcentaje de incertidumbre en cada uno? (c) ¿Cuál es una forma más significativa de expresar la precisión de estos dos números: cifras significativas o incertidumbres porcentuales?
74. (a) Si su velocímetro tiene una incertidumbre de 2.0 km/h a una velocidad de 90 km/h, ¿cuál es el porcentaje de incertidumbre? (b) Si tiene el mismo porcentaje de incertidumbre cuando lee 60 km/h, ¿cuál es el rango de velocidades a las que podría ir?
75. (a) La presión arterial de una persona se mide en 120 ± 2 mm Hg. ¿Cuál es su porcentaje de incertidumbre? (b) Suponiendo el mismo porcentaje de incertidumbre, ¿cuál es la incertidumbre en una medida de presión arterial de 80 mm Hg?
76. Una persona mide su frecuencia cardíaca contando el número de latidos en 30 s. Si se cuentan 40 ± 1 latidos en 30.0 ± 0.5 s, ¿cuál es la frecuencia cardíaca y su incertidumbre en latidos por minuto?
77. ¿Cuál es el área de un círculo de 3.102 cm de diámetro?
78. Determine el número de cifras significativas en las siguientes mediciones: (a) 0.0009, (b) 15,450.0, (c) 6 × 103, (d) 87.990 y (e) 30.42.
79. Realice los siguientes cálculos y exprese su respuesta usando la cantidad correcta de dígitos significativos. (a) Una mujer tiene dos bolsas que pesan 13.5 lb y una bolsa con un peso de 10.2 lb. ¿Cuál es el peso total de las bolsas? (b) La fuerza F en un objeto es igual a su masa m multiplicada por su aceleración a. Si un vagón con una masa de 55 kg acelera a una velocidad de 0.0255 m/s2, ¿cuál es la fuerza en el vagón? (La unidad de fuerza se llama newton y se expresa con el símbolo N.)
80. Considere la ecuación y = mt + b, donde la dimensión de y es la longitud y la dimensión de t es el tiempo, y m y b son constantes. ¿Cuáles son las dimensiones y unidades SI de (a) m y (b) b?
81. Considere la ecuación s = s0 + v0t + a0t2/2 + j0t3/6 + S0t4/24 + ct5/120, donde s es una longitud y t es un tiempo. ¿Cuáles son las dimensiones y unidades SI de (a) s0, (b) v0, (c) a0, (d) j0, (e) S0 y (f) c?
82. (a) El velocímetro de un automóvil tiene una incertidumbre del 5%. ¿Cuál es el rango de velocidades posibles cuando lee 90 km/h? (b) Convierte este rango a millas por hora. Nota 1 km = 0.6214 mi.
83. Un corredor de maratón completa un recorrido de 42.188 km en 2 h, 30 min y 12 s. Existe una incertidumbre de 25 m en la distancia recorrida y una incertidumbre de 1 s en el tiempo transcurrido. (a) Calcula el porcentaje de incertidumbre en la distancia. (b) Calcula el porcentaje de incertidumbre en el tiempo transcurrido. (c) ¿Cuál es la velocidad promedio en metros por segundo? (d) ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad promedio?
84. Los lados de una pequeña caja rectangular se miden en 1.80 ± 0.1 cm, 2.05 ± 0.02 cm y 3.1 ± 0.1 cm de largo. Calcula su volumen e incertidumbre en centímetros cúbicos.
85. Cuando se usaron unidades no métricas en el Reino Unido, se usó una unidad de masa denominada libra-masa (lbm), donde 1 lbm = 0.4539 kg. (a) Si hay una incertidumbre de 0.0001 kg en la unidad de masa libra, ¿cuál es su porcentaje de incertidumbre? (b) Con base en esa incertidumbre porcentual, ¿qué masa en masa libra tiene una incertidumbre de 1 kg cuando se convierte en kilogramos?
86. La longitud y el ancho de una habitación rectangular se miden en 3.955 ± 0.005 my 3.050 ± 0.005 m. Calcula el área de la habitación y su incertidumbre en metros cuadrados.
87. El motor de un automóvil mueve un pistón con una sección transversal circular de 7.500 ± 0.002 cm de diámetro, una distancia de 3.250 ± 0.001 cm para comprimir el gas en el cilindro. (a) ¿En qué cantidad el gas disminuye en volumen en centímetros cúbicos? (b) Encuentra la incertidumbre en este volumen.
88. La primera bomba atómica fue detonada el 16 de julio de 1945, en el sitio de prueba Trinity a unos 200 millas al sur de Los Álamos. En 1947, el gobierno de EE. UU. Desclasificó una película de la explosión. De este rollo de película, el físico británico G. I. Taylor pudo determinar la velocidad a la que creció el radio de la bola de fuego de la explosión. Usando el análisis dimensional, fue capaz de deducir la cantidad de energía liberada en la explosión, que era un secreto muy bien guardado en ese momento. Debido a esto, Taylor no publicó sus resultados hasta 1950. Este problema te reta a recrear este famoso cálculo. (a) Utilizando una aguda percepción física desarrollada a través de años de experiencia, Taylor decidió que el radio r de la bola de fuego debería depender solo del tiempo desde la explosión, t, la densidad del aire, ρ, y la energía de la explosión inicial, E. Por lo tanto, hizo la suposición de que r = kEaρbtc para algunas constantes adimensionales k y algunos exponentes desconocidos a, b y c. Dado que [E] = ML2T-2, determina los valores de los exponentes necesarios para que esta ecuación sea dimensional coherente. (Sugerencia: Observa que la ecuación implica que k = rE-aρ-bt-c y que [k] = 1.) (B) Al analizar datos de alta energía Explosivos convencionales, Taylor descubrió que la fórmula que derivó parecía ser válida siempre que la constante k tuviera el valor 1.03. A partir del rollo de película, pudo determinar muchos valores de r y los valores correspondientes de t. Por ejemplo, descubrió que después de 25.0 ms, la bola de fuego tenía un radio de 130.0 m. Utiliza estos valores, junto con una densidad de aire promedio de 1.25 kg/m3, para calcular la liberación de energía inicial de la detonación de la Trinidad en julios (J). (Sugerencia: para obtener energía en joules, debes asegurarte de que todos los números que sustituyas se expresen en términos de unidades base SI.) (C) La energía liberada en grandes explosiones a menudo se cita en unidades de "toneladas de TNT" (abreviado "t TNT"), donde 1 t TNT es aproximadamente 4.2 GJ. Convierte tu respuesta a (b) en kilotones de TNT (es decir, kt TNT). Compara tu respuesta con la estimación rápida de TNT de 10 kt hecha por el físico Enrico Fermi poco después de presenciar la explosión desde lo que se pensaba era una distancia segura. (Según se informa, Fermi hizo su estimación arrojando pedazos de papel justo antes de que los restos de la onda de choque lo golpearan y mirara hasta qué punto los arrastraba).
89. El propósito de este problema es mostrar que todo el concepto de consistencia dimensional se puede resumir en el viejo dicho "No se pueden sumar manzanas y naranjas". Si has estudiado las ampliaciones de series de potencias en un curso de cálculo, ya conoces el estándar de funciones matemáticas tales como funciones trigonométricas, logaritmos y funciones exponenciales que se pueden expresar como sumas infinitas de la forma
∑n=0∞anxn = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ...
donde los an son constantes adimensionales para todos n = 0,1,2, ... y x es el argumento de la función. (Si aún no has estudiado las series de potencias en el cálculo, confía en nosotros). Usa este hecho para explicar por qué el requisito de que todos los términos en una ecuación tengan las mismas dimensiones es suficiente como una definición de consistencia dimensional. Es decir, en realidad implica que los argumentos de las funciones matemáticas estándar deben ser adimensionales, por lo que no es realmente necesario hacer de esta última condición un requisito separado de la definición de consistencia dimensional como lo hemos hecho en esta sección.