Ejercicios propuestos - Capítulo III

Producto de vectores

1. Encuentra los ángulos que el vector $\bold{\vec{D}}= (2.0\hat{\bold{i}} - 4.0\hat{\bold{j}} + \hat{\bold{k}})$ m hace con los ejes x, y y z.

2. Suponiendo que el eje + x es horizontal a la derecha para los vectores en la figura, encuentra los siguientes productos vectoriales: (a) $\bold{\vec{A}}\times \bold{\vec{C}}$, (b) $\bold{\vec{A}}\times \bold{\vec{F}}$, (c) $\bold{\vec{D}}\times \bold{\vec{C}}$, (d) $\bold{\vec{A}}\times (\bold{\vec{F}}+ 2\bold{\vec{C}})$, (e) $\hat{\bold{i}} \times \bold{\vec{B}}$, (f) $\hat{\bold{j}} \times \bold{\vec{B}}$, (g) $(3\hat{\bold{i}} - \hat{\bold{j}}) \times \bold{\vec{B}}$, (h) $\bold{\vec{B}} \times \bold{\vec{B}}$.



3. Para los vectores en la figura anterior, encuentra: (a) $(\bold{\vec{A}}\times \bold{\vec{F}})\cdot \bold{\vec{D}}$, (b) $(\bold{\vec{A}}\times \bold{\vec{F}}) \cdot (\bold{\vec{D}}\times \bold{\vec{B}})$, (c) $(\bold{\vec{A}}\times \bold{\vec{F}}) \cdot (\bold{\vec{D}}\times \bold{\vec{B}})$

4. Dados los vectores $\bold{\vec{P}} = —4\hat{\bold{i}} + 8\hat{\bold{j}} — 3\hat{\bold{k}}, \bold{\vec{Q}} = 9\hat{\bold{i}} — \hat{\bold{j}} — 7\hat{\bold{k}}$ y $\bold{\vec{S}} = 5\hat{\bold{i}} — 6\hat{\bold{j}} + 2\hat{\bold{k}}$, encuentra los productos escalares $\bold{\vec{P}} \cdot \bold{\vec{Q}}, \bold{\vec{P}} \cdot \bold{\vec{S}}$ y $\bold{\vec{Q}}\cdot \bold{\vec{S}}$.

Equilibrio de una partícula

5. Dos fuerzas se aplican en un gancho, tal como lo muestra la figura. Halla la fuerza resultante y su posición.



6. La partícula de la figura está en equilibrio, encuentra los valores de $T_1$ y $T_2$.



7. Observa la figura y calcula la fuerza $F_{AC}$ y la tensión en el cable.



8. La caja tiene un peso de 600 kN. Calcula la tensión en cada cable.



9. Si los cables AC y AB pueden soportar una tensión máxima de 300 lb y 250 lb, respectivamente, calcula el peso máximo de la caja que pueden sostener.

Momento de una fuerza

10. En la figura, el momento alrededor del punto $O$ que produce la fuerza de 600 N es (expresa las unidades en $N\cdot m$):


11. En la figura, el momento alrededor del punto $A$ que producen las dos fuerzas, es:


12. Una fuerza de 400 lb se aplica a una barra de de 5 pulg, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección perpendicular a AB.


13. Halla el momento que actúa sobre la viga en el punto A.

Equilibrio de cuerpo rígido

14. Halla las reacciones en la siguiente viga.



15. Se aplican tres cargas sobre una vaga lsostenida mediante cables unidos en B y C. Si la máxima tensión permisible en cada cable es de $12 \;kN$ y se ignora el peso de la viga, halla el rango de valores de $P$.


16. Según la figura, halla el valor de $a$ para la cual la reacción en B no excede los 250 N hacia abajo.


17. Una viga con peso insignificante, a) Halla las reacciones en el apoyo fijo A si el extremo B de la viga no toca el apoyo B; b) Halla las reacciones en el apoyo fijo A si el apoyo B ejerce sobre la viga una fuerza hacia arriba de 1.2 lb.


18. Los cables que sostienen el cuadro, pueden soportar un peso máximo de 7.0 N, ¿cuál es la tensión en los cables?