3. Operaciones con sucesos
Desde el punto de vista matemático es importantísimo definir en este
conjunto de todos los sucesos asociados a un experimento aleatorio,
operaciones matemáticas que permitan la manipulación e interacción
entre ellos. Así se pueden definir en el conjunto de todos los sucesos
asociados a cualquier espacio muestral, fundamentalmente dos
operaciones que dotarán a dicho conjunto de una sólida estructura
matemática importante conocida con el nombre de Álgebra de Boole.
Unión de sucesos
Imaginemos que María y Luis celebran
su cumpleaños el mismo día. María ha decidido invitar a sus amigos y
Luis a los suyos. Cotejando las respectivas listas de invitados
observaron que alguno de ellos estaba invitado a ambas fiestas. ¿A cuál
de ellas asistirían?. Este problema puede resultar embarazoso hasta que
a ambos cumpleañeros se les ocurre la solución mágica. ¿Y si UNIMOS
ambas fiestas y la celebramos juntos.
El suceso unión de A y B es el suceso que ocurre cuando ocurre A,
ocurre B u ocurren ambos. Está formado por todos los elementos de A y
todos los de B. Lo indicamos así:
Intersección de sucesos
A Juan le gusta el fútbol, el
baloncesto, las películas de aventuras, la música clásica y los
documentales de viajes. A su amiga Irene le van las películas
románticas, el tenis, la música disco y los documentales de viajes.
¡Qué pocas cosas tenemos en común! exclamó Irene. Sin embargo podríamos
quedar para ver algún documental de viajes. Efectivamente es algo que
ambos adoramos. Es nuestra INTERSECCIÓN agregó Juan.
El suceso intersección de A y B,
es el suceso que ocurre cuando ocurre A y ocurre B. Está formado por
los resultados comunes a los sucesos A y B. Lo indicamos así:
Resta de sucesos
El lunes Manuel salió con sus amigos Miguel, Pablo, María , Laura y
Sofía y se le ocurrió contar una ocurrencia muy graciosa que le paso en
su último viaje. Fue muy divertido y a todos les entusiamó. El jueves
siguiente Manuel volvió a salir con otro grupo de amigos entre los aue
también estaban Laura y Sofía. Manuel volvió a contar la misma
anécdota pero antes se disculpó con Laura y Sofía diciéndoles que por
favor no contaran el final. Por supuesto que al RESTO de el grupo les
resutó igual de divertida.
En realidad no se trata de una nueva operación ya que se define a
partir de las dos operaciones anteriores. Sin embargo dada la gran
asiduidad y el carácter fundamentalmente práctico con el que aparece en
muchas situaciones merece la pena que hablemos de ella en un apartado
propio.La diferencia de dos sucesos (A-B) es el suceso que ocurre
cuando ocurren los elementos de A que no están en B. Representamos la
resta de sucesos como:
En relación con las operaciones unión e intersección surgen también dos importantes tipos de sucesos.
- Cuando se verifica que la intersección es vacía; (= Ø), se dice que los sucesos A y B son dos sucesos incompatibles.
- Cuando se verifica que la intersección es distinta del vacío; ( ≠ Ø
), se dice que los sucesos A y B son dos sucesos compatibles.
