En cualquier experimento aleatorio la primera cosa que nos
preguntamos es sobre lo que puede pasar. ¿Qué resultados puede ofrecer
y cuáles no?
Sería muy interesante disponer de todo el abanico de
posibles resultados. En este sentido, al conjunto formado por todos los
posibles resultados elementales de un experimento aleatorio se le
denomina espacio muestral de dicho experimento. Dependiendo de como sea este conjunto, los espacios muestrales pueden ser:
-
Espacio muestral discreto finito. Consta de un número finito de elementos, por ejemplo lanzar un dado.
- Espacio muestral discreto infinito. Consta de un número infinito
numerable de elementos, por ejemplo lanzar un dado hasta que salga un cinco.
- Espacio muestral continuo.
Consta de un número infinito no numerable de elementos, por ejemplo
todas las medidas posibles de espárragos extraidos aleatoriamente de
una población.
Consideremos por ejemplo:
- El experimento consistente en el lanzamiento de un dado y anotar el resultado de la cara superior. El espacio muestral sería:
E = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
- El experimento consistente en el lanzamiento de dos monedas al
aire. El espacio muestral o conjunto de todos los resultados
elementales posibles sería:
E = { CCC , CCF , CFC ,
FCC , CFF , FCF , FFC , FFF}
- El experimento consistente en elegir aleatoriamente cualquier
número de tres cifras mediante la extracción con reemplazamiento de
bolas de una urna en la que aparecen las diez cifras significativas. En
este caso el espacio muestral sería:
E = { 000 , 001 ,................... , 999 }
- El experimento consistente en el lanzamiento de dos dados de
los que después se escogera la mejor de las puntuaciones. El espacio
muestral sería:
E = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ]
- El experimento consistente en abrir aleatoriamente un libro y
anotar después la primera letra de la página de la izquierda. El
espacio muestral en este caso sería:
E = { A , B , ................. , Z}
Los ejemplos que podrían exponerse son innumerables y seguro que ya estás pensando en diversas situaciones. No obstante, de partida, queremos que te
fijes ey pienses en lo que te vamos a exponer. Observa el
ejemplo (1) y el (4), el espacio muestral es el mismo, pero ¿puede
considerarse el mismo?, esto es, los sucesos que aparecen sí son los
mismos pero la ocurrencia de cada suceso en el experimento (1) no tiene
el mismo comportamiento que la ocurrencia de cada suceso en el
experimento (4) ¿No te parece?
En la siguiente escena puedes observar algunos ejemplos de experimentos aleatorios, sus espacios muestrales y cómo construirlos.