3.1. Intervalo de confianza para la proporción poblacional

Supongamos una población en la que queremos estimar la proporción “p” desconocida (por ejemplo la proporción de personas que van al cine habitualmente en una determinada ciudad). Supongamos también que extraemos una muestra aleatoria simple de tamaño “n” en la que obtenemos un valor concreto para la proporción, llamémosle
Proporción muestral
Sabemos que la distribución en el muestreo de las proporciones muestrales, sigue una normal de parámetros
Distribución proporciones muestrales en el muestreo
en los casos en que se cumplan las hipótesis sobre normalidad que estipula el teorema de Moivre. Esto quiere decir que si tipificamos
Tipificación
Si queremos calcular los valores
Valores críticos
tales que dejan una probabilidad central de
Nivel de confianza
bastaría con ir a la tabla de la normal y localizar el valor que deja un barrido a su izquierda de
Barrido a la izquierda
(de aquí la notación empleada). Por ejemplo, para calcular los valores críticos asociados a un nivel de confianza del 95% se razonaría:
Valores críticos para 0.95

De forma más o menos intuitiva podemos decir que:

Desarrollo intuitivo

Fórmula intervalo de confianza para la proporción

Problema resuelto

En la siguiente escena puedes observar como los intervalos de confianza que se calculan, van cubriendo o no a la verdadera proporción poblacional. Puedes cambiar el tamaño de la muestra y el nivel de confianza modificando los respectivos controles. Observa como al modificar estos controles, cambia la longitud del intervalo y el número de estos que cubren al parámetro poblacional. La escena tiene un límite de 100 intervalos de confianza. La escena permite también realizar todos los intervalos de forma continua si pulsas el control de <<animar>>

Escena desarrollada por Juan Jesús Cañas Escamilla(RED Descartes)