Cuando la nube de puntos de un diagrama de dispersión nos informe de una posible correlación lineal, el análisis de regresión tendrá como gran objetivo la predicción de valores para la variable dependiente (Y) a partir de los valores de la variable independiente (X) utilizando para ello una función (una recta) que aproximará lo mejor posible a la nube de puntos.
El método que se utiliza para la localización de esta recta es el llamado de los mínimos cuadrados.
Para el caso anterior, el método consiste en considerar la función que determinaría la suma de todas las distancias verticales (coordenada yi ), elevadas al cuadrado para evitar que las positivas y negativas se contraresten, entre cada punto y su proyección vertical sobre la hipotética recta. A esta función posteriormente se le calcula dónde alcanzaría el mínimo.
El método de mínimos cuadrados
El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año muchos científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi, pero resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil. La mayoría de las evaluaciones fueron inútiles y el único cálculo suficientemente preciso que permitió a Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, reencontrar al final de ese año a Ceres fue el de Carl Friedrich Gauss. Gauss por entonces era un joven de 24 años, pero los fundamentos de su enfoque ya los había planteado en 1795, cuando tenía 18 años. Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809 en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, "Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium"". El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805. Gauss |
Rumbo a Ceres
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